Задача 2.1

В пунктах А_i (i=1, 2, 3)производится однородная продукция в количестве а_i единиц. Себестоимость единицы продукции в i-м пункте равна C_i. Готовая продукция поставляется в пункты В_j (j=1, 2, 3, 4), потребности которых составляют b_j ед. стоимость перевозки единицы продукции из пункта A_i в пункт B_j задана матрицей C_ij.

Требуется:

1) Написать математическую модель прямой и двойственной задач с указанием экономического смысла всех переменных;

2) Составить план перевозки продукции, при котором минимизируются суммарные затраты по ее изготовлению и доставке потребителям для условия что продукция произведенная в пункте A_i, где себестоимость её производства наименьшая, распределяется полностью;

3) Вычислить суммарные минимальные затраты Z_min;

4) Узнать в какие пункты развозится продукция от поставщиков;

5) Установить пункты, в которых останется нераспределенная продукция, и указать её объем.

Необходимые исходные числовые данные приведены в таблице 2.1.

Задача 2.2.

Трудовые бригады Б₁, Б₂, Б₃ численностью, а₁, а₂, и а₃ человек, сформированы для уборки картофеля.

Для уборки картофеля на четырех полях П₁, П₂, П₃ и П₄ необходимо выделить b₁, b₂, b₃, и b₄ работников. Производительность труда работника зависит от урожайности картофеля, а так же от численности бригады и характеризуется для указанных бригад и полей элементами матрицы P_ij (в центнерах на человека за рабочий день).

Требуется:

1) Распределить работников каждой трудовой бригады по полям так, чтобы за рабочий день было убрано максимально возможное количество картофеля;

2) Определить сколько центнеров картофеля будет убрано с четырех полей при оптимальном распределении работников.

Необходимые исходные числовые данные приведены в таблице 2.2.

Таблица 2.1.

Параметр	Номер варианта

а₁
а₂
а₃
С₁
С₂
С₃
b₁		296
b₂
b₃
b₄
С₁₁
С₁₂
С₁₃
С₁₄
С₂₁
С₂₂
С₂₃
С₂₄
С₃₁
С₃₂
С₃₃
С₃₄

Таблица 2.2.

Параметр	Номер варианта

А₁
А₂
А₃
B₁
B₂
B₃
B₄		41
Р₁₁
Р₁₂
Р₁₃
Р₁₄
Р₂₁
Р₂₂
Р₂₃
Р₂₄
Р₃₁
Р₃₂
Р₃₃
Р₃₄