В) Нахождение усилий в стержнях

9 10 11 12 13 14 15

В одном из стержней усилие уже фактически найдено:

= 4618,8кH. Стержень растянут.

Порядок рассмотрения узлов определяет правило: в узле должны сходиться не более двух стержней с неизвестными усилиями.

Узел 8 (рис 5.4)

Рис. 5.4.

Уравнение равновесия в проекции на ось x:

= 0: + = 0; = - =

Стержень 8-7 сжат.

Уравнение равновесия в проекции на ось y:

= 0: + = 0; = - = - 4000кH.

Стержень 8-2 сжат.

Узел 5 (рис.5.5).

Рис 5.5.

На рис.5.2. Неработающие стержни отмечены крестиком.

Узел 6 (рис.5.6).

Рис.5.6.

Стержень 6-4 растянут.

Узел 4 (рис.5.7).

Рис.5.7.

Стержень 4-7 сжат.

Стержень 4-3 растянут.

Узел 3 (рис.5.8).

Рис.5.8.

Стержень 3-2 растянут.

Узел 2 (рис. 5.9)

Рис.5.9.

= = = = 0,577, = = α.

Стержень 2-7 растянут.

Результаты вычислений сведены в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Стержень	1-2	2-3	3-4	4-5	5-6	6-7	7-8	2-8	2-7
Усилие,кН	4618,8						4618,8	-4000	6928,2

Cтержень	3-7	4-7	4-6
Усилие,кН		-4000

Обратите ещё раз внимание на узлы 3, 5, 6, 8: на взаимное расположение стержней, направление внешних сил, величины усилий в сходящихся в них стержней. Выявленные закономерности позволят в дальнейшем быстрее определять усилия.

5.2. МЕТОД МОМЕНТНЫХ ТОЧЕК.

Определим усилие в стержне 4-7 фермы на рис.5.1.

Проведём сечение Ι-Ι (рис.6.10), мысленно отбросим её левую часть. Действие отброшенной левой части на оставшуюся правую заменим усилиями по направлениям перерезанных стержней. Составим моментное уравнение равновесия относительно т.5:

Рис.5.10.

Стержень 4-7 сжат. Т.е. получаем тот же результат, что и в п.6.1.

5.3. МЕТОД ПРОЕКЦИЙ.

Определим усилие в стержне 3-4. Уравнение равновесия правой части фермы (рис.5.10) в проекции на ось :

Стержень 3-4 растянут.

Существуют и другие методы определения усилий в стержнях ферм: метод замены связей, кинематический и др.

5.4. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО КОНСТРУИРОВАНИЮ ФЕРМ.

Для того, чтобы без расчёта представить себе качественную картинку напряжённого состояния ферм, определить знаки усилий многих стержней, давать оценку соотношений величин усилий, фермы целесообразно сравнивать с системами, более простыми по образованию: балками, рамами и т.п., несущими такую же нагрузку. С увеличением высоты фермы усилия N в её поясах уменьшается, поэтому уменьшаются их сечения и расход материала:

Здесь - изгибающий момент в поперечном сечении балки при вертикальной нагрузке.

Для наиболее удобного соединения стержней в узлах углы между их осями не должны слишком сильно отличаться от . Поэтому простое увеличение высоты фермы без увеличения длины панели её поясов нежелательно, т.к.раскосы займут положение, близкое к вертикальному.

Это требование приводит к конструктивным схемам полураскосных ферм (рис.4.10) или схемам шпренгельных ферм (рис.4.14, 4.15).

Шпренгельную ферму образуют введением дополнительных фермочек - шпренгелей к ферме, являющейся основной. Шпренгели предназначены для восприятия внеузловой нагрузки, перераспределения внутренних усилий в элементах поясов.

В ферме на рис.4.14а (основная ферма) простые стержни верхнего пояса 2-3, 3-4, 4-5, и 5-6 заменены треугольными фермочками (шпренгелями) с дополнительными стойками (рис. 4.14б), передающими нагрузку с проезжей части на узлы верхнего пояса. Как видно (рис. 4.14в), некоторые элементы шпренгелей конструктивно совмещены с элементами основной решётки.

Расчёт шпренгельных ферм можно производить, сочетая метод вырезания узлов с методом сечений.

Усилия в элементах шпренгельной фермы равно сумме двух усилий:

а) возникающих в элементах фермочки – шпренгеля от нагрузки, приложенной в дополнительных узлах (на рис. 4.14 это узлы 21, 22, 23, 24)-эта нагрузка называется местной,

б) возникающих в элементах основной фермы от нагрузки, приложенной в основных узлах фермы (на рис. 4.14 это узлы 8, 9, 10, 11, 12).

Ещё одна иллюстрация сказанному дана на рис. 4.15. Обратите внимания на разницу в величинах нагрузок в узлах нижних поясов.

6. ПОНЯТИЕ О ПРЕДЕЛЬНЫХ СОСТОЯНИЯХ