Оптимизация габаритных размеров

Для коробок, ящиков, формируемых в пространственную конструкцию методом фальцевания плоской заготовки, имеется существенная зависимость расхода материала от соотношения габаритных размеров при одном и том же объеме.

На рис. 8.61 показаны варианты ящиков одинакового объема с различным соотношением габаритных размеров. Чертеж раскроя для двух противоположных вариантов б и в ящика типа 0201 (см. рис. 8.61) приведен на рис. 8.62. Очевидно, что общая площадь поверхности этих раскроев различна. Будут различны и схемы размещения раскроев при позиционировании на листе картона требуемого формата.

Я	А</
а		б		* • • *
/.■■■ -		/ / /
н	У	/	/ /
н	(/
*			/

Рис. 8.61. Ящики одинакового объема с различным соотношением габаритных

размеров 1:Д#- 2:1:2 (а), 2:2:1 (б) и 1:1:4 (в)

Глава 8

га

о:

Рис. 8.62. Раскрой заготовок для ящиков одинакового объема с соотношением

габаритных размеров Ь:В:Н - 2:2:1 (а) и 1:1:4 (б)

Для установления соотношения между объемом, габаритными размерами и площадью поверхности раскроя ящиков типа показанных на рис. 8.61 и 8.62 примем следующие обозначения:

Ь = х;В = ах;Н = у, (8.18)

где а - В/Ь

Учитывая, что V- ЬхВхН, из соотношений (8.18) имеем
У-ах*у, (8.19)

откуда

у-У/ах². (8.20)

Полная площадь поверхности раскроя (рис. 8.62) составит

А = Аах>/2 + Аа²#/2 + 2ху + 2аху. (8.21)

Подставим значение# из (8.20): А - 2 ш?( 1 + а) + 2хУ/ ах¹ + 2ахУ/ ал? =

- 2 0*2(1 +я) + 2У(1 +а)/ах. (8.22)

Дифференцируем (8.22):

йА/дх = 4ох(1 +а) - 2У(1 +«)/ ах². (8.23)

Минимальная площадь раскроя будет при условии

<1А/<1х = 0

Исходя из условия (8.24) решаем (8.23) относительное Аах(\+а) = 2У{\+а)/ах¹, Аа²х³ = 2У, х³ - У/2а¹,

(8.24)

(8.25)

*=1=з1

2а

(8.26)

Уравнение (8.26) фактически выражает соотношение габаритных размеров при минимальной площади поверхности раскроя ящика заданного объема. Общий график зависимости (8.22) площади поверхности раскроя А (в кв. дюймах) от соотношения а для ящика объемом У^ш = 1000 куб. дюймов показан на рис. 8.63 [105]. Из графика видно, что

Конструирование тары из картона и гофрокартона

А 780

минимальная площадь (из условия ЛА/дх = 0) будет при а - 0,5. Подставляя а - 0,5 в (8.26), получаем

Для решения уравнения (8.25) по у =Н подставляем в него значение V, выраженное через у из уравнения (8.20):

г*= ах?у/2 а² ^т т?у/2а, отсюда

у = 2ах*/х*=*2ах. (8.27)

3 0.2 0,1

1.0 0.9 0,8 О, а-В/1.

Из (8.27) следует, что при а ^т =0,5 у -х

Таким образом минимальная

площадь раскроя картонного ящи- ^ _ш зависимость площади повсрхнос-
ка будет при соотношении сторон _ти _раСкроя А от соотношения а - В/1 для
Ь:В:Н= 1:0,5:1 = 2:1:2. ящика типа 0201

Рассмотренная методика является основой для оптимизации соотношения сторон ящиков различных конструкций. Так, для стандартной конструкции ящика типа 0204 йА/йх - 0 при а = 1,0, при этом [105]:

1=А

К(1 + а)

Аа² Дляа=1

Я= У/ЬВ-У/Ь².

На практике такого соотношения достигнуть удается не всегда. Ящики с таким соотношением сторон обладают хорошим сопротивлением к удару (при сбрасывании ящика), но имеют слабое сопротивление сжатию. Наиболее прочным при статических и динамических нагрузках является ящик кубической формы с соотношением сторон 1:1:1, но площадь поверхности его раскроя на 12% больше. По данным ЦНИИТУ, оптимальные прочностные показатели у ящиков достигаются при соотношении сторон 1,6:1:1,25 и 1,8:1:1 [34]. Определенные по рассмотренной выше методике оптимальные соотношения габаритных размеров основных видов тары представлены в табл. 8.12 [98].

Таблица 8.12 Оптимальные соотношения габаритных размеров основных видов тары из картона и гофрокартона

со Л».

Тин упаковки

Рисунок

Оптимальное соотношение

ьвя

Коэффициенты К_х размеров сторон

Ящики, лотки и

коробки с открытым

верхом

и^:

па

#=ПЭ

1:1:0,25 Ь_х - 025

$А = 1,587

^4 = 1,587

^4 4

= 0,397

Ящики, лотки и

коробки с открытым

верхом,

соответствующие модулю 800x1200 мм

			1
	и —»-*— — _			к.
ь,	1	Ь\|	^п

1,51:0.61

6,-0,61

1,5^093 = 1,545

^093 = 1,030

0,61^/1,093 = 0,628

Пачки и ящики с

перекрывающимися

клапанами с обеих

сторон

■&

2:1:4 А,-1

0,5

Продолжение табл. 8.12

Тип упаковки

Рисунок

Оптимальное

соотношение

1В-М

Коэффициенты К. размеров сторон

Ящики и коробки с

наружными

стыкующимися

равновеликими

клапанами

2:1:2 Л -0,5

^/2 = 1,26

*И

= 0,63

^/2 = 1,26

стт

Ящики и коробки со

стыкующимися

внутренними и

наружными

кла!йнами

1:1:2 К = 0,5

*/2

= 0,794

т.

= 0,794

т.

= 1,587

Коробки и ящики из

обечайки и вкладыша,

образующего

откидную крышку

-I ■I.

2:1:1 т<0,3

Г2

= 1,587

= 0,794

Ящики и коробки со

стыкующимися

внутренними и

наружными

клапанами

1:1:1 6,-0,5

Продолжение табл. 8.12

со

л. со

Тип упаковки

Рисунок

Оптимальное

соотношение

1\В\Н

Коэффициенты /С, размеров сторон

Коробки клапанные

складные с откидной

крышкой

4:3:1 т< 1

= 1,747

3/12

= 1,310

= 0,437

Коробки со

вставными клапанами

из двух деталей

1:1:1,5 т<0,3

= 0,847

#12

= 0,847

= 1,310

Коробки и ящики с

откидной крышкой и

клапанами

4:3:1 Ь_х < 0,3

^/12

= 1,747

3/12

= 1,310

3/12

= 0,437

СО 00

Конструирование тары из картона и гофрокартона

Выбор необходимого соотношения сторон ящиков следует определять с учетом всех факторов из условия оптимальности их значений. В реальных условиях размеры ящиков должны обеспечить максимальное использование площади стандартного транспортного поддона 1200x800 мм. Кроме того, при раскладке раскроя на листе картона необходимо обеспечивать соответствующую ориентацию относительно машинного направления или направления гофров у гофрокартона [25,28].

Для упрощенного расчета количества отходов материала разработаны номограммы [78]. На рис. 8.64 приведена номограмма, позволяющая определить количество отходов картона Р (%) в зависимости от сторон ящика типа 0201. Экономическую эффективность выбора конструкции ящика обычно выражают расходом картона на единицу полезной емкости ящика.

4й

400x200x400

х=Н/В

0,5

м\«Ч

0,6-"8

-7

0,7-

-6

0,8-

-5

0,9-1 -