Законы Кеплера. Третий (уточнённый) закон Кеплера

Законы Кеплера.

Все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых (общем для всех планет) находится Солнце.

Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равновеликие площади.

Квадраты сидерических (звёздных) периодов обращений планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их эллиптических орбит.

F ₁ и F ₂– фокусы

O – центр

ПО = ОА = a – большая полуось

OF ₁/ OП = e – эксцентриситет

П – перицентр (ближайшая точка орбиты небесного тела к силовому центру)

А – апоцентр (наиболее удалённая точка орбиты небесного тела от силового центра)

АП – линия апсид

q = a (1 – e) – расстояние планеты от Солнца в перицентре

Q = a (1 + e) – расстояние планеты от Солнца в апоцентре

a = (q + Q)/2 – среднее расстояние планеты от Солнца (большая полуось)

Площадь сектора F ₁ P ₁ P ₂, описанная радиусом-вектором планеты за время D t вблизи перицентра, равна площади сектора F ₁ P ₃ P ₄, описанной им за то же время D t вблизи апоцентра.

Т.к. дуга P ₁ P ₂ больше дуги P ₃ P ₄, то планета вблизи перицентра имеет скорость большую, чем вблизи апоцентра.

Т.е. движение планеты вокруг Солнца неравномерно.

Третий уточненный закон Кеплера

При невозмущённом эллиптическом движении материальной точки относительно центрального тела справедливо равенство:

Уточнённый третий закон Кеплера играет особенно важную роль в астрономии, поскольку позволяет определить либо сумму масс обращающихся тел (как в случае двойных звёзд), либо массу центрального тела, как в случае тел Солнечной системы, если массой спутника можно пренебречь или его относительная масса известна из каких-либо дополнительных соображений.

25.Движениетела под действием силы тяжести. Виды орбит. Под действием силы тяготения одно небесное тело движется относительно другого по одному из конических сечений: гиперболе, параболе или эллипсу (в предельном случае – по прямой или окружности).

Из интеграла движения следует:

1) a → ∞, – параболическая скорость;