2015-04-20
2436
Функция распределения непрерывной случайной величины F (x) = P (X < x) является непрерывно дифференцируемой, за исключением конечного числа точек.
Все свойства функции распределения дискретной случайной величины выполняются и для функции распределения непрерывной случайной величины.
Производная от функции распределения F (x) называется плотностью распределения вероятностей (или дифференциальной функцией распределения):
.
Пример 3.12. Дана функция распределения непрерывной случайной величины
Найти плотность распределения этой случайной величины.
Решение
При x = 5 имеем: 
, 
.
Так как 
, то 
не существует.
При x = 10 имеем: 
, 
.
Так как 
, то 
не существует.
Тест 3.9. Дана функция распределения непрерывной случайной величины X:
Дифференциальная функция распределения (плотность распределения) f (x) будет равна:
1) 0;
2) 1;
3) 
4) 
5) 
Зная плотность распределения, можно найти функцию распределения по формуле
Вероятность того, что непрерывная случайная величина x примет значение, принадлежащее интервалу (a; b), определяется равенством
,
.
Пример 3.13. Дана функция распределения непрерывной случайной величины X
Найти вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу 
, через 
и 
.
Решение
1. Воспользуемся формулой
.
По условию 
; 
; на этом интервале 
. Следовательно, искомая вероятность
.
2. Найдем плотность распределения:
Воспользуемся формулой 
.
Тогда 
.
Ответ: 
.
Тест 3.10. Дана функция распределения непрерывной случайной величины
Вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в интервале (3;4), равна:
1) 0;
2) 
;
3) 
4) 1;
5) 
.
