Случайной величины

Математическое ожидание непрерывной случайной величины X, возможные значения которой принадлежат всей оси Ox, определяется равенством

,

где – плотность распределения.

В частности, если все возможные значения принадлежат интервалу , то .

Дисперсия непрерывной случайной величины X, возможные значения которой принадлежат оси Ox, определяется равенством

или равносильным равенством

.

В частности, если все возможные значения принадлежат интервалу , то

или

.

Среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины определяется так же, как и для дискретной случайной величины

.

Пример 3.14. Непрерывная случайная величина задана функцией распределения

Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонений.

Решение

1. Найдем плотность распределения:

2. Для вычисления математического ожидания воспользуемся формулой

,

где a и b – концы интервала, в котором заключены возможные значения X.

По условию ; ; .

Следовательно, имеем:

.

3. Дисперсию вычисляем по формуле

.

.

4. Вычисляем среднее квадратическое отклонение.

.

Тест 3.11. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины равны:

1) , ;

2) , ;

3) , ;

4) , .

Тест 3.12. Математическое ожидание непрерывной случайной величины, заданной функцией распределения:

равно:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

Тест 3.13. Дисперсия непрерывной случайной величины, заданной функцией распределения:

равна:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

Тест 3.14. Оценку среднего значения случайной величины дает:

1) математическое ожидание;

2) дисперсия;

3) функция распределения;

4) плотность распределения вероятностей (дифференциальная функция распределения).

Тест 3.15. Степень разброса значений случайной величины вокруг ее математического ожидания определяет:

1) математическое ожидание;

2) дисперсия;

3) функция распределения;

4) плотность распределения вероятностей (дифференциальная функция распределения).

Вопросы для самоконтроля

1. Понятия случайной величины, дискретной случайной величины, непрерывной случайной величины.

2. Понятие закона распределения. Законы распределения дискретной случайной величины

3. Числовые характеристики дискретной случайной величины.

4. Понятие непрерывной случайной величины.

5. Понятие плотности распределения (дифференциальной функции) непрерывной случайной величины.

6. Числовые характеристики непрерывной случайной величины.

7. Вероятность попадания непрерывной случайной величины X через .