Закон распределения дискретной случайной величины

Законом распределения дискретной случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.

Закон распределения дискретной случайной величины может быть задан в виде ряда распределения, аналитически, графически, функцией распределения.

Пусть X – дискретная случайная величина, x ₁; x ₂; …; x_n – ее значения. Каждому x_i поставим в соответствие ее вероятность, т. е. P (X = x_i) = p_i, где i = 1; 2;…; n (аналитический вид закона распределения).

Рядом распределениядискретной случайной величины называется таблица

в которой перечислены возможные значения x ₁; x ₂; …; x_n случайной величины и соответствующие им вероятности p ₁; p ₂; …; p_n. Так как события «Х = х ₁»; «Х = х ₂»; …; «Х = х_п» образуют полную группу, то .

Графически случайная величина задается в виде полигона или многоугольника распределения.

Полигоном распределения вероятностей называется ломаная линия, состоящая из отрезков, соединяющих точки с координатами (x_i; p_i).

Многоугольником распределения называется часть плоскости, ограниченнаяполигоном распределения вероятностей и прямыми x = x ₁, x = x_n и y = 0.

Функцией распределения случайной величины X называется вероятность P (X < x) того, что случайная величина x примет значение, меньшее x, т. е. F (X) = P (X < x).

Значение функции распределения дискретной случайной величины X вычисляется по формуле

,

где суммирование ведется по всем значениям i, для которых x_i < x.

Основные свойства функции распределения:

1) ;

2) функция распределения монотонно возрастает, т. е. если x ₁ < x ₂, то ;

3) функция распределения непрерывна слева;

4) ; .

Пример 3.8. Монету бросают 4 раза. Случайная величина X – число появлений герба. Требуется выполнить следующее:

1) построить ряд распределения;

2) построить полигон и многоугольник распределения;

3) найти функцию распределения и построить ее график.