Пусть из генеральной совокупности значений случайной величины X извлекается выборка объема n. Вариационным рядом называется таблица, в первой строке которой указываются варианты , , …, наблюдаемого признака в порядке возрастания , во второй строке – соответствующие им частоты или относительные частоты (табл. 1). Здесь – количество наблюдений значения xi в выборке, .
Таблица 1. Вариационный ряд
Варианты X | ||||
Частота | … | |||
Относительные частоты wi |
Порядковый номер варианты в вариационном ряду называют ее рангом.
Тест 7.5. Даны значения признака X: 10, 5, 7, 4, 15. ранг «10» равен?
1) 1;
2) 2;
3) 3;
4) 4;
5) 5.
Тест 7.6. Даны значения признака X: 13, 20, 15, 14, 21. разность рангов «21» и «20» равна:
1) 1;
2) 2;
3) 3;
4) 4;
5) 5.
Тест 7.7. Даны значения признаков X и Y
X | |||
Y |
произведение рангов X = 20 и Y = 8 равно:
1) 9;
2) 2;
3) 6;
4) 4;
5) 5.
Полигоном относительных частот называется ломаная линия, состоящая из отрезков, соединяющих точки , .
Полигоном частот называется ломаная линия, состоящая из отрезков, соединяющих точки , .
|
|
Тест 7.8. Ломаная, отрезки которой соединяют точки (x 1, n 1), (x 2, n 2), …, (xk, nk), где xi – варианты выборки, ni – соответствующие им частоты, называется:
1) полигоном относительных частот (частостей);
2) полигоном частот;
3) многоугольником распределения;
4) гистограммой.
При большом объеме выборки ее элементы могут быть сгруппированы в интервальный вариационный ряд (табл. 2).
Таблица 2. Интервальный вариационный ряд
Варианты X | … | |||
Частота | … | |||
Относительные частоты wi | … |
Для этого интервал изменения всех ее вариант разбивается на m непересекающихся полуинтервалов. Вычисления значительно упрощаются, если частичные интервалы имеют одинаковую длину , где величина является размахом выборки. Затем подсчитывается число вариант выборки, попавших в каждый из интервалов, вычисляются относительные частоты числа вариант в интервале. Интервальный статистический ряд представляет собой таблицу, в первой строке которой указываются полуинтервалы , , , , во второй строке – соответствующие им частоты или относительные частоты , , где – количество наблюдений в соответствующем интервале, , – наибольшая варианта.
Если серединам каждого полуинтервала () равной длины поставить в соответствие относительные частоты , то получится вариационный ряд с равноотстоящими вариантами (табл. 3).
Таблица 3. Вариационный ряд с равноотстоящими вариантами
Варианты X | ||||
Относительные частоты wi |
Аналогично, для полуинтервалов разной длины получается вариационный ряд с неравноотстоящими вариантами.
|
|
Гистограммой относительных частот называется ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, построенных на интервалах группировки , , так, что площадь каждого прямоугольника равна относительной частоте. Основание каждого прямоугольника лежит на оси Ох и равно длине полуинтервала, высота равна величине . Сумма площадей всех прямоугольников равна единице.
По виду полигона или гистограммы обычно выдвигают предположение о виде закона распределения исследуемой случайной величины, что позволяет придать определенную направленность исследованиям.