double arrow

Закон Бернулли


Выделим в трубке тока элемент, ограниченый плоскими сечениями S1 и S2. Пусть скорости движения жидкости в этих сечениях равны v1 и v2 , а давления р1 и р2 соответственно. За время t выделенный элемент перемещается в направлении, указанном стрелкой, так, что сечения S1 и S2 cмещаются на расстояния l1 = v1 t и l2 = v2 t соответственно, занимая новые положения S1 и S2. При перемещении изменяется кинетическая и потенциальная энергии выделенного элемента. По закону сохранения энергии величина этого изменения определяется работой сил давления F1 = p1S1 и F2 = p2S2, которые действуют на плоскости S1 и S2. Как видно из рис., часть элемента между сечениями S1 и S2 остается неподвижной так, что изменение положения выделенного элемента сводится к перемещению отрезка, ограниченного сечениями S1 и S1 в новое положение между плоскостями S2 и S2. Пусть плотность жидкости в сечении S1 равна 1, а в сечении S2 - 2. Масса отрезка между сечениями S1 и S1 равна m1 = 1v1S1Δt, тогда как масса между S2 и S2 равна m2 = 2v2S2Δt; поэтому кинетическая и потенциальная энергии массы m1 равны:

;

Аналогично для массы m2: ; , где h1 и h2 - высоты центров тяжести первого и второго элементов относительно выбранного уровня отсчета потенциальной энергии. На основании закона сохранения механической энергии можно записать: Работа силы F2 взята со знаком минус потому, что направление силы и направление перемещения противоположны друг другу. Подставляя в уравнение значения кинетических и потенциальных энергий, получаем: , откуда после сокращения на величину t (с учетом того, что v1S1 =v2 S2) следует: , или в общем виде: - различные формы записи уравнения Бернулли, имеющего ряд важных следствий практического характера. 1. Если сечение (S) трубки не меняется, то жидкость по этой трубке течет всюду с постоянной скоростью V1=V2 , следовательно, . 2. Разность давления в трубке. Давление жидкости на разной высоте отличается (разница равна весу столба жидкости между этими высотами). Из этого уравнения следует, что давление внутри трубки тока зависит от скорости: там, где скорость меньше, давление больше, при увеличении скорости потока давление в нем уменьшается. Это утверждение называют принципом Бернулли.  









Сейчас читают про: