Закон Бернулли

Выделим в трубке тока элемент, ограниченый плоскими сечениями S₁ и S₂. Пусть скорости движения жидкости в этих сечениях равны v₁ и v₂, а давления р₁ и р₂ соответственно. За время t выделенный элемент перемещается в направлении, указанном стрелкой, так, что сечения S₁ и S₂ cмещаются на расстояния l ₁ = v₁ t и l ₂ = v₂ t соответственно, занимая новые положения S₁ и S₂. При перемещении изменяется кинетическая и потенциальная энергии выделенного элемента. По закону сохранения энергии величина этого изменения определяется работой сил давления F₁ = p₁S₁ и F₂ = p₂S₂, которые действуют на плоскости S₁ и S₂. Как видно из рис., часть элемента между сечениями S₁ и S₂ остается неподвижной так, что изменение положения выделенного элемента сводится к перемещению отрезка, ограниченного сечениями S₁ и S₁ в новое положение между плоскостями S₂ и S₂. Пусть плотность жидкости в сечении S₁ равна ₁, а в сечении S₂ - ₂. Масса отрезка между сечениями S₁ и S₁ равна m₁ = ₁v₁S₁Δt, тогда как масса между S₂ и S₂ равна m₂ = ₂v₂S₂Δt; поэтому кинетическая и потенциальная энергии массы m₁ равны:

;

Аналогично для массы m2: ; , где h1 и h2 - высоты центров тяжести первого и второго элементов относительно выбранного уровня отсчета потенциальной энергии. На основании закона сохранения механической энергии можно записать: Работа силы F2 взята со знаком минус потому, что направление силы и направление перемещения противоположны друг другу. Подставляя в уравнение значения кинетических и потенциальных энергий, получаем: , откуда после сокращения на величину t (с учетом того, что v1S1 =v2 S2) следует: , или в общем виде: - различные формы записи уравнения Бернулли, имеющего ряд важных следствий практического характера. 1. Если сечение (S) трубки не меняется, то жидкость по этой трубке течет всюду с постоянной скоростью V1=V2, следовательно, . 2. Разность давления в трубке. Давление жидкости на разной высоте отличается (разница равна весу столба жидкости между этими высотами). Из этого уравнения следует, что давление внутри трубки тока зависит от скорости: там, где скорость меньше, давление больше, при увеличении скорости потока давление в нем уменьшается. Это утверждение называют принципом Бернулли.