double arrow

Ответ: 2400000,3600000

2

Содержание критерия Баллы
Обоснованно получен верный ответ
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки ИЛИ верно построена и исследована математическая модель, получен верный ответ, но решение недостаточно обосновано
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение может быть не завершено
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл

20. Найдите все значения а , при каждом из которых уравнение

a + = 2a + 3 имеет единственный корень.

21. Набор состоит из 37 натуральных чисел, среди которых есть числа 4, 5 и 6. Среднее арифметическое любых 32 чисел этого набора меньше 2.

а) Может ли такой набор содержать ровно 15 единиц?

б) Может ли такой набор содержать менее 15 единиц?

в) Докажите, что в любом таком наборе есть несколько чисел, сумма которых равна 33.

Содержание критерия Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов
Верно получен один из следующих результатов: – обоснованное решение в п. а, – пример в п. б, – искомая оценка в п. в, – пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл

вариант 3




15.а) Решите уравнение: cos 2x =1- cos ( -x) ,

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [ - ; - П ).

Содержание критерия Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или в пункте б, ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов – пункта а и пункта б
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл

16.В правильной четырёхугольной призме АВСД , стороны основания которой равны 2, а боковые рёбра равны 5, найдите угол между прямой А и плоскостью ВД .

17. Решите неравенство: 7 ( ) ≤ 8+ .

Содержание критерия Баллы
Обоснованно получен верный ответ
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного включением/исключением точек x=3, x=4, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл

18. Две окружности пересекаются в точках P и Q. Прямая , проходящая через точку P , второй раз пересекает первую окружность в точке А , а вторую в точке D. Прямая, проходящая через точку Q параллельно AD, второй раз пересекает первую окружность в точке В, а вторую – в точке С.



а) Докажите, что четырёхугольник ABCD – параллелограмм.

б) Найдите отношение BP : PC, если радиус первой окружности, втрое больше радиуса второй.

Ответ .

Содержание критерия Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б
Обоснованно получен верный ответ в пункте б, ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки
Имеется верное доказательство утверждения пункта а, ИЛИ при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б с использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл

19. Фермер получил кредит в банке под определённый процент годовых. Через год фермер в счёт погашения кредита вернул в банк 3/4 от всей суммы, которую он был должен банку к этому времени, а ещё через год в счёт полного погашения кредита он внёс в банк сумму, на 21% превышающую величину полученного кредита. Каков процент годовых по кредиту в данном банке?



Решение:

Сумма кредита на ситуацию не влияет. Возьмём у банка 4 рубля (делится на 4).
Через год долг банку увеличится ровно в (а) раз и станет равным (4а) рублей.
Поделим его на 4 части, вернём (3а) рублей и останемся должны (а) рублей.
Известно, что к концу следующего года придётся выплатить (4·1,21) рублей.
Известно, что и сумма долга за год превратилась из числа (а) в число (а2).
Так как долг через два года фермером был полностью погашен, то
а2 = 4·1,21
а = 2·1,1
а = 2,2
Коэффициент (а) означает то, что 100% за год превращаются в 220%.
А это означает, что процент годовых у банка такой: (220% - 100%)
Ответ: 120%

Содержание критерия Баллы
Обоснованно получен верный ответ
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки ИЛИ верно построена и исследована математическая модель, получен верный ответ, но решение недостаточно обосновано
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение может быть не завершено
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл

20. Найдите все положительные значения а , при каждом из которых система

имеет единственное решение.

21. Набор состоит из 37 натуральных чисел, среди которых есть числа 3, 4 и 6. Среднее арифметическое любых 30 чисел этого набора меньше 2.

а) Может ли такой набор содержать ровно 15 единиц?

б) Может ли такой набор содержать менее 15 единиц?

в) Докажите, что в любом таком наборе есть несколько чисел, сумма которых равна 31.

Содержание критерия Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов
Верно получен один из следующих результатов: – обоснованное решение в п. а, – пример в п. б, – искомая оценка в п. в, – пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл

вариант 4

15.а) Решите уравнение: cos( + 2x) = ·cosx ,

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [ -4П; -3П].

Содержание критерия Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или в пункте б, ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов – пункта а и пункта б
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл

16.В правильной шестиугольной призме ABCDEF , все стороны основания которой равны 3, а боковые рёбра 4, найдите расстояние от точки С до прямой .

тогда = .

Ответ: = .

17. Решите неравенство: 9 ( ) ≤ 10+ .

Содержание критерия Баллы
Обоснованно получен верный ответ
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного включением/исключением точек x=-1, x=4, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл

18. Медиана А С треугольника АВС пересекаются в точке М. Точки , , – середины отрезков МА, МВ и МС соответственно.

а) Докажите, что площадь шестиугольника вдвое меньше площади треугольника АВС.

б) Найдите сумму квадратов всех сторон шестиугольника, если известно, что АВ = 4,

ВС = 7, АС = 8.

Содержание критерия Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б
Обоснованно получен верный ответ в пункте б, ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки
Имеется верное доказательство утверждения пункта а, ИЛИ при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б с использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл

19. 15-го января был выдан полугодовой кредит на развитие бизнеса. В таблице представлен график его погашения.

Дата 15.01 15.02 15.03 15.04 15.05 15.06 15.07
Долг (в процентах от кредита) 100% 90% 80% 70% 60% 50% 0%

В конце каждого месяца, начиная с января, текущий долг увеличивался на 5%, а выплаты по погашению кредита происходили в первой половине каждого месяца, начиная с февраля. На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?

Содержание критерия Баллы
Обоснованно получен верный ответ
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки ИЛИ верно построена и исследована математическая модель, получен верный ответ, но решение недостаточно обосновано
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение может быть не завершено
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл

20. Найдите все значения а , при каждом из которых уравнение a + = 4a + 2

Имеет единственный корень.

21. Набор состоит из 33 натуральных чисел, среди которых есть числа 3, 4 и 5. Среднее арифметическое любых 27 чисел этого набора меньше 2.

а) Может ли такой набор содержать ровно 13 единиц?

б) Может ли такой набор содержать менее 13 единиц?

в) Докажите, что в любом таком наборе есть несколько чисел, сумма которых равна 28.

Содержание критерия Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов
Верно получен один из следующих результатов: – обоснованное решение в п. а, – пример в п. б, – искомая оценка в п. в, – пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл


2




Сейчас читают про: