double arrow

Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом

1

вариант 1.

15.а) Решите уравнение: sin2x = ·cos( - x).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [ - 3П; - 2П].

Содержание критерия Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или в пункте б, ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов – пункта а и пункта б
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл

16. В правильной четырёхугольной призме АВСД , стороны основания которой равны 3, а боковые рёбра равны 4, найдите угол между прямой А и плоскостью ВД .

17. Решите неравенство: 3 ( ) ≤ 4+ .

Содержание критерия Баллы
Обоснованно получен верный ответ
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного включением/исключением точекx=-9, x=1, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл

18. Две окружности пересекаются в точках P и Q. Прямая , проходящая через точку P , второй раз пересекает первую окружность в точке А , а вторую в точке D. Прямая, проходящая через точку Q параллельно AD, второй раз пересекает первую окружность в точке В, а вторую – в точке С.




а) Докажите, что четырёхугольник ABCD – параллелограмм.

б) Найдите отношение BP : PC, если радиус первой окружности вдвое больше радиуса второй.

Ответ 2.

Содержание критерия Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б
Обоснованно получен верный ответ в пункте б, ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки
Имеется верное доказательство утверждения пункта а, ИЛИ при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б с использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл

19. Банк под определенный процент принял некоторую сумму. Через год четверть накопленной суммы была снята со счета. Но банк увеличил процент годовыхна 40%. К концу следующего года накоплена сумма в 1,44раза превысила первоначальный вклад. Каков процент новых годовых?

Решение.

От суммы вклада ситуация не изменится. Положим в банк 4 рубля (делится на4), равной (4p) рублей.
Поделим её на 4 части, унесём домой (p) рублей, оставим в банке (3p) рублей.
Известно, что к концу следующего года в банке оказалось



4·1,44 = 5,76 рублей.
Итак, число (3p) превратилось в число (5,76). Во сколько раз оно увеличилось?

Таким образом, найден второй повышающий коэффициент k банка.
Произведение обоих коэффициентов равно 1,92:

Из условия следует, что второй коэффициент на 0,4 больше первого.


сделаем замену t = 10р:

Итак, p = 1,2, k = 1,6.
В 1,2 раза увеличилась сумма вклада первый раз, в 1,6 раз - во второй раз.
Было 100%, стало 160%. Новый процент годовых равен 160%-100% = 60%.
Ответ: 60%

Содержание критерия Баллы
Обоснованно получен верный ответ
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки ИЛИ верно построена и исследована математическая модель, получен верный ответ, но решение недостаточно обосновано
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение может быть не завершено
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл

20. Найдите все положительные значения а , при каждом из которых сиcтема

имеет единственное решение.

21. Набор состоит из 39 натуральных чисел, среди которых есть числа 4, 5 и 7. Среднее арифметическое любых 34 чисел этого набора меньше 2.

а) Может ли такой набор содержать ровно 16 единиц?

б) Может ли такой набор содержать менее 16 единиц?



в) Докажите, что в любом таком наборе есть несколько чисел, сумма которых равна 35.

Содержание критерия Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов
Верно получен один из следующих результатов: – обоснованное решение в п. а, – пример в п. б, – искомая оценка в п. в, – пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл

вариант 2

15.а) Решите уравнение: 6· x+5 ( –x)– 2 =

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-5П; - ].

Содержание критерия Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или в пункте б, ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов – пункта а и пункта б
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл

16. В правильной шестиугольной призме ABCDEF , все рёбра которой

равны 3, найдите расстояние от точки С до прямой .

тогда = .

Ответ: = .

17. Решите неравенство: 7 ( ) ≤ 8+ .

Содержание критерия Баллы
Обоснованно получен верный ответ
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного включением/исключением точек x=6, x=7, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл

18. Медиана А С треугольника АВС пересекаются в точке М. Точки , , – середины отрезков МА, МВ и МС соответственно.

а) Докажите, что площадь шестиугольника вдвое меньше площади треугольника АВС.

б) Найдите сумму квадратов всех сторон шестиугольника, если известно, что АВ = 5,

ВС = 8, АС = 10.

Подставляя в эту формулу длины сторон треугольника АВС, получаем ответ: сумма квадратов сторон шестиугольника равна

Ответ :

Содержание критерия Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б
Обоснованно получен верный ответ в пункте б, ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки
Имеется верное доказательство утверждения пункта а, ИЛИ при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б с использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл

19.Брокерская фирма приобрела два пакета акций, а затем продала их за общую сумму 7 миллионов 680 тысяч рублей, получив при этом 28% прибыли. За какую сумму фирма приобрела каждый из пакетов акций, если при продаже первого пакета прибыль составила 40%, а при продаже второго – 20%?

Решение:

Пусть фирма приобрела первый пакет акций за x рублей, а второй – за y рублей.

при продаже первого пакета прибыль составила 40%, то есть акции были проданы за 1,4x руб.

при продаже второго – 20%, то есть акции были проданы за 1,2y руб.

Фирма продала их за общую сумму 7 миллионов 680 тысяч рублей, то есть

1,4х+1,2у = 7680000 руб.

получив при этом 28% прибыли, следовательно 1,28(х+у)=7680000 руб.Получили систему уравнений:

Вычтем из первого уравнения второе. Получим:

0,12х – 0,08у = 0, отсюда 12х=8у, или у = х.

Подставим выражение для у в первое уравнение системы. Получим:

1,4х+1,2 х) = 7680000

3,2х=7680000

х=2400000

у=3600000



1




Сейчас читают про: