Пример 3.5

Задана прямая задача:

F = x₁ - 2x₂ + 5x₃ ® max

2x₁ + 2x₂ + 4x₃ ≤ 18

2x₁ + x₂ - 3x₃ =20

5x₁ + 3x₂ + 6x₃ ≥ 19

x₁,x₂ ≥0

Составить двойственную задачу.

Решение.

Прежде всего 3 ^е ограничение умножим на (-1), так как оно имеет знак «≥» (Примечание 2а).Это ограничение принимает вид:

-5x₁+3x₂-6x₃ ≤ -19.

Матрица коэффициентов при неизвестных в ограничениях будет иметь вид (Таблица: правило 4):

Запишем транспонированную к ней матрицу:

Тогда двойственная задача запишется:

Так как в прямой задаче второе ограничение имеет знак «=», то переменная y₂ не имеет ограничения на знак (Таблица: правило 7 г). Переменные x₁,x₂ ≥0, следовательно, первое и второе ограничения двойственной задачи (двойственная задача на минимум) будут иметь знак «» (Таблица: правило 7 а). Третье ограничение двойственной задачи имеет знак «=» так как переменная x₃ не имеет ограничения на знак (таблица: правило 7 б).