Теорема 3.7

Чтобы допустимые решения Х* и Y* пары двойственных задач (3.21)-(3.23) и (3.24)-(3.26) были оптимальными, необходимо и достаточно выполнения условий:

(a) для любого j (): ( - C_j) = 0

(b) для любого i ():

Условие (а) эквивалентно системе:

x^*_j =0, > C_j (a1)

x^*_j >0, = C_j (a2)

Условие (b)эквивалентно системе:

(b1)

(b2)

Экономическое содержание теоремы

Если полные затраты на производство j –го вида продукции превосходят его цену, то данный вид продукции не войдёт в оптимальный план производства (а1), если же эти затраты совпадают, то выпуск j –го вида продукции оправдан по затраченным ресурсам и её производство целесообразно (а2).

Двойственные оценки оптимального плана – это мера дефицитности ресурсов. Ресурс, используемый в оптимальном плане производства полностью, является дефицитным, его двойственная оценка положительна, дальнейшее его увеличение целесообразно (b2). Чем выше значение у_i^*, тем ресурс дефицитнее. Если ресурс расходуется не полностью, то он избыточен, его дальнейший рост на эффективность работы предприятия не влияет, двойственная оценка такого ресурса: у_i^* =0 (b1).