Формы представления чисел

1 2 3 4 5 6 7

Методическое пособие

к контрольной работе по курсу

«Численные методы в программном обеспечении»

Для специальности «Вычислительные системы и сети» (заочное отделение)

Содержание

Содержание. 2

Пример задания для контрольной работы.. 3

1. Формы представления чисел. 4

2. Погрешности. 4

3. Интерполяция. 6

4. Аппроксимация и решение систем линейных уравнений. 9

5. Численное дифференцирование. 14

6. Численное интегрирование. 16

7. Решение нелинейных уравнений. 18

Пример задания для контрольной работы

Вариант 30

Представьте числа 13,5 и 0,005*10³ в нормализованной форме записи.

Оцените относительную погрешность величины x:

, а»37,2, b»0.5, с»4.

Построить график интерполяционного многочлена Лагранжа, если заданы точки:

х	y

	-4.4
	4.6
	-1.7
	-10

Построить график аппроксимирующей функции, заданной таблично (см.выше), используя метод наименьших квадратов (систему линейных уравнений решить методом Гаусса). В качестве формулы для аппроксимации примем:

y » j(x) = a₀*j₀ (x)+ a₁*j₁ (x)+ a₂*j₂ (x) = a₀+a₁*sin(x)+a₂*x

Найти первую производную функции, заданной таблично (см.выше) в точке х=4 методом центральных разностей. Оценить погрешность.

Найти интеграл функции, полученной в п.3, на отрезке [0,8] методом трапеций. Оценить погрешность.

Методом деления отрезка пополам найти хотя бы один корень уравнения с точностью 10^-3:

2*sin(2*x)+x=10

Формы представления чисел

Краткая теория:

В машинных вычислениях участвуют два типа чисел: целые числа и числа с плавающей точкой. Однако для хранения чисел в компьютерах часто используются только 4 байта памяти. Из этого следует, что множество чисел, которые могут храниться в памяти компьютера небесконечно, а именно 2³¹(для 32-х битной арифметики).

Вещественные числа можно записать следующим образом:

D = ± m * 10 ⁿ, где m и n – мантисса и ее порядок соответственно.

Нормализованной формой представления числа называем число, в котором мантисса представлена следующим образом:

m =0.d₁ d₂ …d_k, где d₁ ≠ 0.

Пример:

число -125,75 можно представить следующим образом: -12,575 * 10¹; -12575 * 10^-2;

-0,12575 * 10³. Последняя запись и является ее нормализованной формой, а исходная, т.е. -125,75 – форма записи с фиксированной точкой.

Решение задачи:

Представьте числа 13,5 и 0,005*10³ в нормализованной форме записи.

Решение:

а) Задано 13,5:

13,5 – форма записи с фиксированной точкой