2015-04-30
1157
Решения некоторых задач линейного программирования с помощью MS Excel.
Приведем несколько примеров решение задач линейной оптимизации, в общем виде рассмотренных выше.
Планирование производства.
Постановка задачи. Предприятие выпускает два вида железобетонных изделий: лестничные марши и балконные плиты. Для производства одного лестничного марша требуется израсходовать 3,5 куб.м. бетона и 1 упаковку арматуры, а для производства плиты – 1 куб.м. бетона и 2 упаковки арматуры. На каждую единицу продукции приходится 1 человеко-день трудозатрат. Прибыль от продажи 1 лестничного марша составляет 200 руб., а одной плиты – 100 руб. На предприятии работает 150 человек, причем известно, что в день предприятие производит не более 350 куб.м. бетона и завозится не более 240 упаковок арматуры. Требуется составить такой производственный план, чтобы прибыль от производимой продукции была максимальной.
Решение.
1. На листе рабочей книги MS Excel заполните таблицу параметров задачи (Рис.3).
2. Создайте модель задачи и заполните ячейки для значений переменных (первоначально ячейки x1 и x2 заполняются произвольными числовыми значениями, например, значением 10), целевой функции (ячейка содержит формулу) и ограничений (ячейки содержат формулы) (Рис. 4).
uh c
Рисунок 1
3. Выполните команду Сервис „ Поиск решения и установите необходимые значения в полях диалогового окна Поиск решения (Рис.5), добавляя ограничения в окне Добавление ограничений (Рис.6)
Рисунок 2
Замечание. В окне Добавление ограничений при необходимости есть возможность установить ограничения на целочисленность переменных модели.
Рисунок 3
4. Нажмите на кнопку Выполнить и установите параметры в окне Результаты поиска решения (переключатель Сохранить найденное решение и Тип отчета) (Рис.7)
Рисунок 4
Замечание: В случае ошибок в формулах, ограничениях или неверных параметрах модели в данном окне могут появиться следующие сообщения: «Значения целевой ячейки не сходятся», «Поиск не может найти решения» или «Условия линейной модели не выполняются». При этом переключатель следует установить в положение Восстановить исходные значения, проверить данные на листе и процедуру поиска решения проделать заново.
5. В результате в ячейках с переменными задачи появятся значения, соответствующие оптимальному плану (80 лестничных маршей и 70 плит перекрытия в день), а в ячейке для целевой функции – значение прибыли (23 000 руб.), соответствующее данному плану (Рис.8)
Рисунок 5
6. В случае, если полученное решение является удовлетворительным, сохранить оптимальный план и ознакомиться с результатами поиска, которые выводятся на отдельный лист (Рис. 9).
Рисунок 6
