Тема 7.1 Методы изучения связи между явлениями

Рекомендуемое время выполнения задания 2 часа.
Формируемые: З 1;З 2; З 7;

общие компетенции - ОК 1 - ОК 5; ОК 8 - ОК 9.

Задание:

Составьте опорный конспект вопросам:

1) Причинно-следственные связи между явлениями.

2) Качественный анализ изучаемого явления.

3) Построение модели связи.

4) Интерпретация результатов.

5) Функциональная связь и стохастическая зависимость.

6) Прямая и обратная связь.

7) Линейные и нелинейные связи.

Сделайте вывод ценности практического использования изучения связи между явлениями.

Оформите выполненное задание на бумажном носителе.

При составлении опорного конспекта обратите внимание на то, что:

Связь процессов и явлений - закономерность существования мира. Она выражает внутреннее структурное единство всех элементов и свойств в каждой целостной системе, а также бесконечно разнообразные связи и отношения данной системы с другими окружающими ее системами или явлениями. Социально-экономические явления - это результат одновременного воздействия большого числа причин. Между ними наблюдаются причинно – следственные отношения. Причинно-следственные отношения - связь явлений и процессов, когда изменение одного из них - причины - ведет к изменению другого - следствия. Часто бывает так, что в конкретной ситуации две или более переменных соотносятся друг с другом. Например: заработную плату можно увязать с объемом производства; объём товарооборота определяется объёмами продаж и ценами на товары; прибыль соотносится с затратами. Знания соотношений между различными переменными помогает при принятии управленческих решений, при составлении базисных (основных) прогнозов.

Изучение статистических закономерностей – важнейшая познавательная задача статистики, которую она решает с помощью особых методов, видоизменяющихся в зависимости от характера исходной информации и целей познания. Знание характера и силы связей позволяет не только управлять социально - экономическими процессами, но и предсказывать их развитие. Выявление связей между признаками основывается на результатах качественного теоретического анализа. Задача статистики – количественная оценка закономерности связей.

Связи между явлениями и их признаками классифицируют по степени тесноты связи, направлению и аналитическому выражению. Здесь также применяются графические методы отображения результатов.

Из множества разнообразных форм проявления взаимосвязей в качестве двух самых общих их видов выделяют функциональную (полную) и корреляционную (неполную) связи. Функциональная (полная) связь характеризуется тем, что при ней определенному значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного признака. Результативный признак - признак, изменяющийся под действием факторных признаков. Факторный признак - признак, оказывающий влияние на изменение результативного признака. С тохастическая связь – связь, которая проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем или большом числе наблюдении. Корреляционная связь (статистическая) проявляется в среднем, для массовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятных значений независимой переменной. Эта связь характеризует изменение среднего значения результативного признака, которое обусловливается изменением факторных признаков.

По направлению связи бывают прямыми и обратными, положительными и отрицательными. Прямая связь – с увеличением или уменьшением значений факторного признака увеличивается или уменьшается значение результативного. Обратная связь – с увеличением или уменьшением значений факторного признака уменьшается или увеличивается значение результативного.

Относительно своей аналитической формы связи делятся на линейные и нелинейные. Линейная связь – статистическая связь между явлениями, выраженная уравнением прямой линии. Нелинейная связь – статистическая связь между социально-экономическими явлениями, аналитически выраженная уравнением кривой линии (параболы, гиперболы и т.д.).

С точки зрения взаимодействующих факторов связи могут быть парными и множественными. Парная связь – аналитическое выражение связи двух признаков. Множественная связь – модель связи трех и более признаков. Различают также непосредственные, косвенные и ложные связи.

Основными методами изучения связи являются аналитические методы. Они делятся на параметрические и непараметрические. Главным параметрическим методом является корреляционный. Он заключается в нахождении уравнения связи, в котором результативный признак зависит только от интересующего нас фактора (или нескольких факторов). Все прочие факторы, также влияющие на результат, принимаются за постоянные средние. Удобной формой изучения связи является корреляционная таблица. В этой таблице одни признаки располагаются по строкам, а другие – в колонках. Числа, стоящие на пересечении строк и колонок, показывают, сколько раз встречается данное значение факторного признака с данным значением результативного. По такой таблице можно сделать выводы о том, существует ли связь, о ее направлении и о ее интенсивности (при условии существования связи).

К числу других параметрических методов относятся методы: приведения параллельных данных; аналитических группировок; графический; корреляции. Метод приведения параллельных данных основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин. Связь между двумя взаимосвязанными признаками легко изобразить графически с помощью поля корреляции. Если конкретные данные перенести на график, то полученное изображение называется полем корреляции. Для этого результативный признак (функцию) обозначают y, а факторный (аргумент) - x. Каждая единица, обладающая определенным значением факторного и результативного признака, обозначается точкой. Пару чисел легко представить на плоскости, образуемой системой прямоугольных координат, при этом факторный признак откладывается на оси абсцисс и результативный - на оси ординат. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии, выражающей форму связи. При отсутствии тесных связей имеет место беспорядочное расположение точек на графике.

Непараметрические методы иначе называются ранговыми методами, так как они связаны с расчетами различных коэффициентов. Применяются отдельно или совместно с параметрическими. Особенно эффективны непараметрические методы, когда необходимо измерить связь между качественными признаками. Они проще в вычислении и не требуют никаких предположений о законе распределения исходных статистических данных, т.к. при их расчете оперируют не самими значениями признаков, а их рангами, частотами, знаками и т.д.

Термин корреляция происходит от английского слова correlation - соотношение, соответствие. Корреляция - статистическая зависимость между случайными величинами, которая не имеет строго функционального характера и при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой. К изучению связи методом корреляции обращаются в том случае, когда нельзя игнорировать влияние посторонних факторов. При этом число наблюдений должно быть достаточно велико, так как малое число наблюдений не позволяет обнаружить закономерность связи.

Первая задача корреляции заключается в выявлении на основе значительного числа наблюдений того, как меняется в среднем результативный признак в связи с изменением одного или нескольких факторов. Вторая задача состоит в определении степени влияния факторов. Первая задача решается определением уравнения регрессии и носит название регрессионного анализа. Вторая - определением различных показателей тесноты связи и называется собственно и корреляционным анализом.

Корреляционный анализ позволяет установить тесноту связи между факторами и решить следующие задачи: ответить на вопрос: существует ли связь; выявить изменение связи в различных ситуациях реальных данных; определить наиболее значимые факторы в результативном признаке. Различают: парную корреляцию – это зависимость между результативным и факторным признаком; частную корреляцию – это зависимость между результативным и одним факторным признаком при фиксированном значении других факторных признаков; множественную – многофакторное влияние в статической модели .

Регрессионный анализ - аналитическое выражение связи, в котором изменение одной величины - результативного признака - обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов), а множество всех прочих факторов, также оказывающих влияние на зависимую величину, принимается за постоянные и средние значения. Парная регрессия - аналитическое выражение связи двух признаков. Множественная регрессия - модель связи трех и более признаков. Коэффициент регрессии показывает, насколько в среднем изменяется значение результативного признака при изменении факторного на единицу собственного измерения. Мультиколлинеарность - наличие тесной зависимости между факторными признаками.

Корреляционно-регрессионный анализ включает в себя измерение тесноты, направления связи и установление аналитического выражения (формы) связи (регрессионный анализ). Теоретическая обоснованность моделей взаимосвязи, построенных на основе корреляционно-регрессионного анализа, обеспечивается соблюдением следующих основных условий:

1. Все признаки и их совместные распределения должны подчиняться нормальному закону распределения.

2. Дисперсия моделируемого признака (у) должна все время оставаться постоянной при изменении величины у и значений факторных признаков.

3. Отдельные наблюдения должны быть независимыми, т.е. результаты, полученные в i -м наблюдении, не должны быть связаны с предыдущими и содержать информацию о последующих наблюдениях, а также влиять на них.

Одной из проблем построения уравнения регрессии является ее размерность, т.е. определение числа факторных признаков, включаемых в модель. Их число должно быть оптимальным.

Одним из методов корреляционно-регрессионного анализа является метод парной корреляции, рассматривающий влияние вариации факторного признака x на результативный y. Аналитическая связь между ними описывается уравнениями: прямой, параболы, гиперболы и т.д.

Проверка практической значимости синтезированных в корреляционно-регрессионном анализе математических моделей осуществляется посредством показателей тесноты связи между признаками x и y. Для статистической оценки тесноты связи применяются следующие показатели вариации:1. общая дисперсия результативного признака, отображающая общее влияние всех факторов: 2. факторная дисперсия результативного признака, отображающая вариацию y только от воздействия изучаемого фактора x: 3. остаточная дисперсия, отображающая вариацию результативного признака y от всех прочих, кроме x, факторов. Соотношение между факторной и общей дисперсиями характеризует меру тесноты связи между признаками x и y.

В случае наличия линейной и нелинейной зависимости между двумя признаками для измерения тесноты связи применяют так называемое корреляционное отношение. Корреляционное отношение показывает связь между двумя признаками. Различают эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение.

При прямолинейной форме связи показатель тесноты связи определяется по формуле линейного коэффициента корреляцииr, который определяет тесноту и направление связи между двумя коррелируемыми признаками. Множественный коэффициент корреляции отражает связь между результативным и несколькими факторными признаками. Частный коэффициент корреляции показывает степень тесноты связи между двумя признаками при фиксированном значении остальных факторных признаков.

Количественные критерии оценки тесноты связи

Величина коэффициента корреляции	Характер связи
До 0,3	Практически отсутствует
0,3 – 0,5	Слабая
0,5 – 0,7	Умеренная
0,7 – 1,0	Сильная

Коэффициент детерминации показывает, на сколько процентов вариация результативного признака объясняется вариацией 1-го признака (частный) или всех вошедших в модель факторных признаков (множественный).

С целью расширения возможностей экономического анализа используются частные коэффициенты эластичности. Коэффициент эластичности– показывает, на сколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного на 1 %.

Способы измерения связей между признаками зависят от того, по какой шкале они измерены: номинальной, порядковой, интервальной или шкале отношений.

Измерение связи между неколичественными переменными основано на таблице сопряженности — двух- или трехмерном распределении единиц совокупности. Если переменные дихотомические, то данные представляются в таблице 2x2 и вычисляются специальные меры связи: коэффициенты ассоциации, коэффициенты контингенции. Коэффициенты ассоциации и контингенции применяются при определении тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп.

По таблицам сопряженности т х р вычисляются коэффициенты взаимной сопряженности, основанные на тестовой статистике хи-квадрата. Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона - Чупрова применяется при определении тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит более чем из двух групп.В случае, когда нельзя выполнить условия применения статистики хи-квадрат, рекомендуется пользоваться теоретико-информационными мерами связей, основанными на измерении энтропии распределений и количества информации.

Корреляция между порядковыми переменными измеряется коэффициентом ранговой корреляции. Широко распространены коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендэла. Коэффициенты корреляции Спирмена и Кендалла - определение тесноты связи между двумя количественными или качественными признаками после предварительного ранжирования их по возрастанию или убыванию. Коэффициент Спирмана может принимать значения от –1 до +1, причем чем ближе значение коэффициента к |1|, тем связь более тесная. Знак коэффициента говорит о направлении связи.

Меры связей между неколичественными переменными применяются при обработке данных экспертных опросов. Если экспертам нужно оценить объект не по одному, а по нескольким свойствам, то используется коэффициент конкордации - определение тесноты связи между произвольным числом ранжированных признаков. Под ранжированием понимают процедуру упорядочения объектов изучения, выполняемую на основе предпочтения значений признака в порядке возрастания или убывания. При этом каждому значению признака присваивается ранг - порядковый номер значения признака, расположенного в порядке возрастания или убывания величин.

В собираемых статистических данных непрерывно возрастает доля нечисловой информации. Это объясняется несколькими причинами:

- выявить ориентации и предпочтения людей;

- стремлением учесть человеческий фактор (в бизнесе, потреблении),

- сбором информации в форме нечисловых данных с тем, чтобы не затронуть количественные показатели, составляющие коммерческую тайну;

- использованием рейтингов (банков, предприятий, учебных заведений, политических деятелей и т.д.).

В процессе выполнения задания выпишите и уясните определения основных терминов:

Связи в статистике. Функциональная связь. Корреляционная связь. прямолинейная связь. Криволинейная связь. Метод параллельных рядов. Метод аналитических группировок. Дисперсионный анализ. Корреляционный анализ. Коэффициент корреляции. Коэффициент детерминации. Корреляционно-регрессионный анализ.

После выполнения задания ответьте на вопросы:

1) Что в статистике понимают под связью между явлениями?

2) Какие виды связи изучают и измеряют в статистике?

3) Сформулировать определение корреляционной связи между признаками, характеризующими социально-экономические явления.

4) Дать определение сущности и классификацию причинно-следственных связей.

5) Охарактеризуйте основные виды связи между социально-экономическими явлениями.