Порядок выполнения работы. Для решения систем уравнений (10) необходимо выразить токи через потокосцепления

Для решения систем уравнений (10) необходимо выразить токи через потокосцепления. Для этого следует проделать аналитические преобразования в MathCAD следующим образом. Для последующего решения системы дифференциальных уравнений синхронной машины следует присвоить переменным новые имена. Это будут, так называемые переменные с индексами. Первым индексом считается 0, затем по порядку 1,2,…Порядковые номера удобно присваивать в соответствии с системой (10): справа налево и сверху вниз.

Приведем аналитические преобразования для выражения токов из уравнения для потокосцеплений обмоток, расположенных по поперечной оси.

Искомые токи расположены в матрицах решения сверху вниз.

Похожим будет последовательность решения для определения токов из выражений для потокосцеплений пот продольной оси.

После того как все токи роторных и статорных обмоток выражены через потокосцепления контуров, подставим их значения в систему (10). Получим 7 дифференциальных уравнений с семью неизвестными. Используем для ее решения метод Рунге-Кутта четвертого порядка с переменным шагом.

Прежде, чем приступить к решению вспомним, что пуск СД с электромагнитным возбуждением производится в два этапа. Вначале обмотку возбуждения замыкают на разрядное сопротивление и производят асинхронный пуск. Величина разрядного сопротивления в 10 раз превышает величину сопротивления обмотки возбуждения. После того, как скорость ротора двигателя перестанет увеличиваться (достигнет «подсинхронной») разрядное сопротивление отключают и подают напряжение на зажимы обмотки возбуждения. Происходит переходный процесс, который называют процессом втягивания синхронной машины в синхронизм. Если ротор станет вращаться синхронно, то считают, что процесс втягивания в синхронизм произошел успешно.

Перед началом расчета получите у преподавателя, ведущего занятия значения параметров синхронной машины. После этого выразите токи из уравнений (12) с учетом (13), и подставьте их в систему (10).

Решение системы (10) в системе MathCAD требует следующего.

1) Записываем заданные значения всех параметров, входящих в систему (10).

2) Задаем начало и конец временного интервала: τ₀ = 0 (начало из нуля), τ₁ = 300 (конец интервала, равный 300 электрических секунд, или другому значению по Вашему усмотрению).

3) Задаем количество точек разбиения выбранного временного интервала n = 1500. Обычно в 1 эл. секунде 5÷10 точек.

4) Задаем матрицу начальных значений. В момент включения двигателя значения всех переменных нулевые. Выглядит это так.

5) Задаем матрицу правых частей уравнений системы (10), как показано ниже.

Вместо пустых круглых скобок копируем и вставляем значения соответствующих токов.

6) Задаем метод решения.

7) Если все сделано правильно начнется решение (приведенная запись на его период будет помещена в рамку зеленого цвета.

8) Переменные Y с индексами нужны только на момент вычисления, а при обработке результатов решения следует вернуться к исходным обозначениям переменных системы (10).

и т.д.

9) Результаты решения выводим на графики. Поскольку используется численный метод решения, то все переменные сведены в общую матрицу Р размером 7×n.

10) Для получения графиков в любом заданном интервале от τ₀ до τ₁ произведем переименование текущей переменной.

11) После этого можно определить значения электромагнитного момента для любого момента времени.

12) Вместо пустых токов в соответствии с уравнением (2) подставим соответствующие токи, выраженные через потокосцепления с индексами.

13) Значения всех переменных можно определить для любого заданного момента времени. Это потребуется для следующего этапа работы: момента втягивания в синхронизм. И таким образом определенные значения следует уже использовать для новой матрицы начальных значений.

14) Копируем предыдущую систему, записанную в MathCAD, изменяя в ней сопротивление обмотки возбуждения и вводя напряжение обмотки возбуждения, отличное от нуля. Остальные этапы расчета повторяются.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ