Теоретические пояснения. 2. 1. Понятие устойчивости работы синхронного двигателя с электромагнитным возбуждением (СД)

2.1. Понятие устойчивости работы синхронного двигателя с электромагнитным возбуждением (СД)

Во время работы синхронного двигателя его ротор вращается с частотой, пропорциональной частоте сети. При этом он должен обеспечить определенный вращающий момент на валу при действии внешних и внутренних возмущающих факторов. К этим факторам относятся: колебание напряжения и частоты сети (в допустимых стандартами на качество электроэнергии пределах), изменение температуры окружающей среды, давления, изменение параметров двигателя при нагреве и многие другие факторы. Любой из них может вызвать нарушения и сбои в работе, которые можно охарактеризовать как потерю устойчивости.

Если заметить, что состояние равновесия есть частный случай установившегося движения, можно дать вначале определение устойчивости состоянию равновесия. Состояние равновесия считается устойчивым, если в любой заданной области допустимых отклонений от состояния равновесия (область ε) мы можем указать такую область δ(ε), окружающую состояние равновесия и обладающую тем свойством, что ни одно движение, начинающееся внутри δ, никогда не достигнет границ области ε. И наоборот, состояние равновесия неустойчиво, если может быть указана такая область отклонений от состояния равновесия (область ε), для которой не существует области δ(ε), окружающей состояние равновесия и обладающей тем свойством, что ни одно движение, начинающееся внутри δ, никогда не достигнет границы области ε [1, стр. 46].

На языке математических неравенств это определение можно представить так. Состояние равновесия х = х, у = 0 называется устойчивым, если, задав наперед сколь угодно малое ε (ε > 0), можно найти такое δ(ε), что если для t = 0

| x(0) – x | < δ и | y(0) | < δ,

тогда для 0 < t < ∞

| x(t) – x | < ε и | y(t) | < ε.

Определенную таким образом устойчивость мы будем называть «устойчивостью по Ляпунову» [1, стр. 47].

Движение синхронного двигателя в общем случае описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений [2]. Об устойчивости его движения (или работы) мы можем судить по устойчивости соответствующих решений системы уравнений.

Введем следующие определения. Решение ξ_i(t) будем называть устойчивым по Ляпунову при t → ∞, если для любого ε > 0 существует такое δ < ε, зависящее от ε и t₀, что любое решение, которое начинается в δ – окрестности, никогда не достигнет ε – границы решения, сколь бы малым не было ε. И наоборот решение ξ_i(t) будем называть неустойчивым по Ляпунову при t → ∞, если для любого ε > 0 не существует такое δ < ε, зависящее от ε и t₀, что любое решение, которое начинается в δ – окрестности, никогда не достигнет ε – границы решения, сколь бы малым не было ε.

Если существуют способы решать исследуемую систему дифференциальных уравнений, которой описывается поведение исследуемого СД, тогда проблемы определения устойчивости работы СД также становятся разрешимыми. В более сложных случаях целесообразным становится исследовать устойчивость работы СД на основе анализа устойчивости решения так называемых уравнений первого приближения. А.М. Ляпунов в своих работах математически обосновал применимость в случае малых возмущений установившегося режима линеаризации исходных уравнений для ответа на вопрос об устойчивости движения. Приведенную некоторым образом нелинейную систему уравнений к линейному виду в дальнейшем мы также будем называть системой уравнений первого приближения.

Таким образом, можно проанализировать устойчивость работы любого электромеханического устройства. По сравнению с другими электрическими двигателями синхронные, в качестве основной отличительной характеристики их работы, имеют угловую скорость вращения ротора, пропорциональную частоте сети. Если частота сети постоянна, то и скорость вращения ротора СД также должна быть постоянной. Работа СД может быть признана устойчивой в смысле Ляпунова, если малые возмущения режима с течением времени затухают, а при достаточно длительном промежутке времени они затухают полностью. Скорость вращения ротора при этом опять возвращается к постоянному значению, синхронному частоте сети.

В этом смысле любое отклонение скорости вращения ротора от строго постоянного, которое с течением времени не затухает, можно с полным основанием отнести к нарушению устойчивости. Нарушение устойчивости может носить колебательный или апериодический характер. Апериодические движения, как правило, возникают при коротких замыканиях или выпадении машины из синхронизма при перегрузках. Работа синхронного двигателя в этом случае будет неустойчивой. Более сложно становится трактовать отклонения скорости вращения ротора как неустойчивую работу, если имеет место режим колебательных движений. Здесь возникает многообразие случаев, которые можно специально сгруппировать по следующим признакам.

1. Сверхмалые отклонения скорости вращения ротора от синхронной при колебательном движении

Такие отклонения становятся значимыми для прецизионных СД, используемых в специализированной аппаратуре, например, магнитной записи. Серийно изготавливаемых средств измерений малых колебаний скорости вращения в этом случае не существует. Об устойчивости СД судят, как правило, по результатам натурных испытаний СД в реальном объекте.

Малые негармонические колебания скорости вращения в этом случае вызваны причинами технологического характера. Это механическая точность изготовления деталей и узлов (в особенности подшипников), точность балансировки ротора и сборки СД.

Исследование влияния факторов технологического характера на устойчивость работы прецизионных СД требует построения вероятностных моделей, а потому выходит за рамки данной работы.

2. Малые отклонения скорости вращения ротора, вызванные определенным сочетанием параметров и степенью упрощающих допущений, принятых при составлении уравнений в симметричных (трех- или двухфазных) СД.

3. Малые отклонения скорости вращения ротора, определяемые схемой включения СД в однофазную сеть (однофазные и конденсаторные СД).

В свою очередь, степень нарушения режима работы СД, которая является основой классификации его как устойчивого или неустойчивого, во многом зависит от области применения СД и тех требований, которые предъявляются к двигателю в конкретных условиях эксплуатации. Например, возникновение самораскачивания является, безусловно, нарушением устойчивости работы, если СД используется в лентопротяжном механизме магнитной записи. В этом случае возникновение колебаний скорости вращения ротора с любой, даже весьма малой, амплитудой недопустимо. А, если самораскачивание возникло в СД, приводящим во вращение рабочий орган дождевальной установки или вентилятор, то режим работы можно считать допустимым даже при самораскачивании.

Действительно, автоколебательный режим может быть точно так же, как и установившийся подвергнут проверке на устойчивость в смысле Ляпунова. И точно так же можно дать определение устойчивости по Ляпунову колебательного движения как мы уже это делали выше. Несмотря на это, если иное не оговорено дополнительно, любые длительно существующие автоколебания скорости вращения ротора СД мы будем классифицировать как нарушение устойчивости.

Следует отметить, что существующие в настоящее время возможности решения систем нелинейных дифференциальных уравнений позволяют решить задачу об устойчивости работы СД как в нелинейной, так и в линейной постановке. В последнем случае анализ устойчивости может быть проведен на основе уравнений СД первого приближения.

Как было замечено выше, каждое из конкретных условий применения СД имеет свою особенность в трактовке понятия устойчивости работы, хотя, безусловно, понятие устойчивости в смысле Ляпунова является при этом базовым понятием. Поскольку выше была дана классификация колебательному движению по величине отклонения скорости вращения ротора от синхронной, введем понятие степени равномерности движения ротора СД, как это сделано в [3].

Обычно на практике о степени неравномерности угловой скорости судят по нестабильности мгновенной скорости, определяемой как

(14)