2015-04-20
1970Задания и методические указания
к выполнению контрольной работы
по дисциплине
«Математические методы исследования экономики»
для студентов заочной формы обучения
направления подготовки 080100.62 Экономика
Екатеринбург
РГППУ
Задания и методические указания к выполнению контрольной работы по дисциплине «Математические методы исследования экономики». Екатеринбург, ФГАОУ ВПО «Российский государственный профессионально-педагогический университет», 2012. 25 с.
Авторы: канд. физ.- мат. наук, доцент Л.С. Чебыкин,
канд. физ.- мат. наук, доцент А.А. Меленцов
Одобрены на заседании кафедры высшей математики Машиностроительного института РГППУ. Протокол от 02 октября 2012 г. № 2.
Заведующий кафедрой высшей математики Е.А. Перминов
Рекомендованы к печати методической комиссией Машиностроительного института РГППУ. Протокол от 10 октября 2012 г. № 2.
Председатель методической
комиссии МаИ А.В. Песков
© ФГАОУ ВПО
«Российский государственный
профессионально-педагогический
университет», 2012
|
|
|
© Чебыкин Л.С., Меленцов А.А.
Указания к выполнению контрольной работы
Цель контрольной работы – закрепление и проверка знаний, полученных студентами в процессе самостоятельного изучения учебного материала по данной дисциплине, а также выявление их умения применять полученные знания на практике.
При выполнении контрольной работы необходимо руководствоваться следующими требованиями:
1. Вариант контрольной работы выбирать по последней цифре номера зачетной книжки.
2. В начале работы должен быть указан номер варианта задания.
3. Перед решением задачи должно быть приведено ее условие.
4. Решение задач следует сопровождать необходимыми формулами, развернутыми расчетами и краткими пояснениями.
5. На лицевой стороне контрольной работы указать номер зачетной книжки.
Содержание контрольной работы
Вариант 1
1. Составить математическую модель и решить задачу линейного программирования графическим методом.
Для изготовления двух видов изделий используются три вида сырья. Общее количество сырья, расход (кг) на изготовление единицы изделия и цена единицы каждого изделия представлены в таблице:
| Сырье | Вид изделия | Запасы сырья (кг) | |
| В1 | В2 | ||
| А1 | |||
| А2 | |||
| А3 | |||
| Цена единицы изделия (тыс. руб.) |
Составить оптимальный план производства изделий В1 и В2, обеспечивающий максимальный выпуск товарной продукции.
2. Решить транспортную задачу, заданную таблицей.
| Поставщики и их запасы | Потребители и потребительский спрос | ||||
| В1 | В2 | В3 | В4 | ||
| А1 | |||||
| А2 | |||||
| А3 |
Требуется составить оптимальный план перевозок однородного груза, позволяющий получить наименьшую стоимость транспортировки.
|
|
|
3. Решить задачу о распределении ресурсов методом динамического программирования. Составить оптимальный план распределения капиталовложений между четырьмя предприятиями, обеспечивающий максимальное увеличение выпуска продукции, при исходных данных относительно 
и 
, приведенных в таблице, а также с учетом того, что общий объем капиталовложений S=100 усл. ед.
| Объем капиталовложений,
| Прирост выпуска продукции в зависимости от объема капиталовложений
| |||
| предпр.1 | предпр. 2 | предпр. 3 | предпр. 4 | |
4. Рассмотрите сеть, заданную следующими условиями:
| Номер дуги | Имя дуги | Начальный узел | Конечный узел | Расстояние |
| С21 | ||||
| С31 | ||||
| С41 | ||||
| С51 | ||||
| С64 | ||||
| С65 | ||||
| С72 | ||||
| С76 | ||||
| С43 | ||||
| С54 | ||||
| С85 | ||||
| С86 | ||||
| С87 | ||||
| С74 |
Найти кратчайшие маршруты из всех узлов в узел 1 и определить их длину.
Вариант 2
1. Составить математическую модель и решить задачу линейного программирования графическим методом.
На трех станках обрабатываются два вида изделий. Каждое изделие проходит обработку на каждом станке. В таблице задана трудоемкость обработки каждого изделия на каждом станке в часах, фонд полезного времени работы станков и отпускная цена единицы изделия
| Станки | Вид изделия | Фонд времени (час) | |
| В1 | В2 | ||
| А1 | |||
| А2 | |||
| А3 | |||
| Цена единицы изделия (тыс. руб.) |
Найти план производства изделий, обеспечивающий выполнение плана не менее, чем на 120 тыс. руб., при наименьшей загрузке оборудования
2. Решить транспортную задачу, заданную таблицей.
| Поставщики и их запасы | Потребители и потребительский спрос | ||||
| В1 | В2 | В3 | В4 | ||
| А1 | |||||
| А2 | |||||
| А3 |
Требуется составить оптимальный план перевозок однородного груза, позволяющий получить наименьшую стоимость транспортировки.
3. Решить задачу о распределении ресурсов методом динамического программирования. Составить оптимальный план распределения капиталовложений между четырьмя предприятиями, обеспечивающий максимальное увеличение выпуска продукции, при исходных данных относительно и , приведенных в таблице, а также с учетом того, что общий объем капиталовложений S=200 усл. ед.
| Объем капиталовложений,
| Прирост выпуска продукции в зависимости от объема капиталовложений
| |||
| предпр.1 | предпр.2 | предпр.3 | предпр4 | |
4. Рассмотрите сеть, заданную следующими условиями:
| Номер дуги | Имя дуги | Начальный узел | Конечный узел | Расстояние |
| С21 | ||||
| С31 | ||||
| С41 | ||||
| С51 | ||||
| С64 | ||||
| С65 | ||||
| С72 | ||||
| С76 | ||||
| С43 | ||||
| С54 | ||||
| С84 | ||||
| С86 | ||||
| С87 | ||||
| С74 |
Найти кратчайшие маршруты из всех узлов в узел 1 и определить их длину.
Вариант 3
1. Составить математическую модель и решить задачу линейного программирования графическим методом.
|
|
|
На четырех станках обрабатывается два вида изделий. Каждое изделие проходит обработку на каждом станке. В таблице задана трудоемкость обработки одного изделия (в часах) и фонд полезного времени работы станков. Составить план производства изделий, обеспечивающий максимальную загрузку станков.
| Станки | Вид изделия | Фонд времени (час) | |
| В1 | В2 | ||
| А1 | |||
| А2 | |||
| А3 | |||
| А4 |
2. Решить транспортную задачу, заданную таблицей.
| Поставщики и их запасы | Потребители и потребительский спрос | ||||
| В1 | В2 | В3 | В4 | ||
| А1 | |||||
| А2 | |||||
| А3 |
Требуется составить оптимальный план перевозок однородного груза, позволяющий получить наименьшую стоимость транспортировки.
3. Решить задачу о распределении ресурсов методом динамического программирования. Составить оптимальный план распределения капиталовложений между четырьмя предприятиями, обеспечивающий максимальное увеличение выпуска продукции, при исходных данных относительно и , приведенных в таблице, а также с учетом того, что общий объем капиталовложений S=100 усл. ед.
| Объем капиталовложений,
| Прирост выпуска продукции в зависимости от объема капиталовложений
| |||
| предпр.1 | предпр. 2 | предпр. 3 | предпр. 4 | |
4. Рассмотрите сеть, заданную следующими условиями:
| Номер дуги | Имя дуги | Начальный узел | Конечный узел | Расстояние |
| С21 | ||||
| С31 | ||||
| С41 | ||||
| С51 | ||||
| С64 | ||||
| С65 | ||||
| С72 | ||||
| С75 | ||||
| С43 | ||||
| С54 | ||||
| С85 | ||||
| С86 | ||||
| С87 | ||||
| С74 |
Найти кратчайшие маршруты из всех узлов в узел 1 и определить их длину.
Вариант 4
1. Составить математическую модель и решить задачу линейного программирования графическим методом.
|
|
|
Предприятие изготавливает два вида изделий. Каждое изделие требует обработки на трех видах оборудования. Известны прибыль, получаемая от реализации каждого изделия, трудоемкость обработки изделий (в часах) и фонд времени работы оборудования. Сколько нужно изготовить тех или иных изделий, чтобы прибыль была наибольшей?
| Станки | Вид изделия | Фонд времени (час) | |
| В1 | В2 | ||
| А1 | |||
| А2 | |||
| А3 | |||
| Прибыль (тыс. руб.) |
2. Решить транспортную задачу, заданную таблицей.
| Поставщики и их запасы | Потребители и потребительский спрос | ||||
| В1 | В2 | В3 | В4 | ||
| А1 | |||||
| А2 | |||||
| А3 |
Требуется составить оптимальный план перевозок однородного груза, позволяющий получить наименьшую стоимость транспортировки.
3. Решить задачу о распределении ресурсов методом динамического программирования. Составить оптимальный план распределения капиталовложений между четырьмя предприятиями, обеспечивающий максимальное увеличение выпуска продукции, при исходных данных относительно и , приведенных в таблице, а также с учетом того, что общий объем капиталовложений S=200 усл. ед.
| Объем капиталовложений,
| Прирост выпуска продукции в зависимости от объема капиталовложений
| |||
| предпр.1 | предпр. 2 | предпр. 3 | предпр. 4 | |
4. Рассмотрите сеть, заданную следующими условиями:
| Номер дуги | Имя дуги | Начальный узел | Конечный узел | Расстояние |
| С21 | ||||
| С31 | ||||
| С41 | ||||
| С61 | ||||
| С64 | ||||
| С65 | ||||
| С72 | ||||
| С76 | ||||
| С43 | ||||
| С54 | ||||
| С85 | ||||
| С86 | ||||
| С87 | ||||
| С74 |
Найти кратчайшие маршруты из всех узлов в узел 1 и определить их длину.
Вариант 5
1. Составить математическую модель и решить задачу линейного программирования графическим методом.
Трикотажная фабрика использует для производства свитеров и кофточек чистую шерсть, силон и нитрон, запасы которых составляют соответственно 900, 400 и 300 кг. Количество пряжи каждого вида (кг), необходимой для изготовления 10 изделий, а также прибыль, получаемая от их реализации, приведены в таблице. Составить план производства изделий, обеспечивающий получение максимальной прибыли.
| Вид сырья | Затраты пряжи на 10 шт. | |
| Свитер | Кофточка | |
| Шерсть | ||
| Силон | ||
| Нитрон | ||
| Прибыль (тыс. руб.) |
2. Решить транспортную задачу, заданную таблицей.
| Поставщики и их запасы | Потребители и потребительский спрос | ||||
| В1 | В2 | В3 | В4 | ||
| А1 | |||||
| А2 | |||||
| А3 |
Требуется составить оптимальный план перевозок однородного груза, позволяющий получить наименьшую стоимость транспортировки.
3. Решить задачу о распределении ресурсов методом динамического программирования. Составить оптимальный план распределения капиталовложений между четырьмя предприятиями, обеспечивающий максимальное увеличение выпуска продукции, при исходных данных относительно и , приведенных в таблице, а также с учетом того, что общий объем капиталовложений S=100 усл. ед.
| Объем капиталовложений,
| Прирост выпуска продукции в зависимости от объема капиталовложений
| |||
| предпр.1 | предпр. 2 | предпр. 3 | предпр. 4 | |
4. Рассмотрите сеть, заданную следующими условиями:
| Номер дуги | Имя дуги | Начальный узел | Конечный узел | Расстояние |
| С21 | ||||
| С31 | ||||
| С41 | ||||
| С51 | ||||
| С64 | ||||
| С65 | ||||
| С73 | ||||
| С76 | ||||
| С43 | ||||
| С54 | ||||
| С85 | ||||
| С86 | ||||
| С87 | ||||
| С74 |
Найти кратчайшие маршруты из всех узлов в узел 1 и определить их длину.
Вариант 6
1. Составить математическую модель и решить задачу линейного программирования графическим методом.
Для производства двух видов продукции в цехе используется три группы оборудования. Нормы затрат времени на один комплект изделий (в часах), фонд времени работы оборудования, а также прибыль, получаемая от единицы продукции, приведены в таблице:
| Оборудование | Норма затрат времени на один комплект изделий, ст.-час / ед. | Фонд работы оборудования, станко-часы | |
| Продукция первого вида | Продукция второго вида | ||
| А | |||
| Б | |||
| В | |||
| Прибыль (тыс. руб.) |
Определить вариант загрузки оборудования, обеспечивающий максимальную прибыль от реализации продукции.
2. Решить транспортную задачу, заданную таблицей.
| Поставщики и их запасы | Потребители и потребительский спрос | ||||
| В1 | В2 | В3 | В4 | ||
| А1 | |||||
| А2 | |||||
| А3 |
Требуется составить оптимальный план перевозок однородного груза, позволяющий получить наименьшую стоимость транспортировки.
3. Решить задачу о распределении ресурсов методом динамического программирования. Составить оптимальный план распределения капиталовложений между четырьмя предприятиями, обеспечивающий максимальное увеличение выпуска продукции, при исходных данных относительно и , приведенных в таблице, а также с учетом того, что общий объем капиталовложений S=200 усл. ед.
| Объем капиталовложений,
| Прирост выпуска продукции в зависимости от объема капиталовложений
| |||
| предпр.1 | предпр. 2 | предпр. 3 | предпр. 4 | |
4. Рассмотрите сеть, заданную следующими условиями:
| Номер дуги | Имя дуги | Начальный узел | Конечный узел | Расстояние |
| С21 | ||||
| С31 | ||||
| С41 | ||||
| С51 | ||||
| С64 | ||||
| С65 | ||||
| С72 | ||||
| С76 | ||||
| С43 | ||||
| С53 | ||||
| С85 | ||||
| С86 | ||||
| С87 | ||||
| С74 |
Найти кратчайшие маршруты из всех узлов в узел 1 и определить их длину.
Вариант 7
1. Составить математическую модель и решить задачу линейного программирования графическим методом.
Для изготовления двух видов продуктов А1 и А2 используются три вида сырья: В1, В2 и В3. Расход сырья для изготовления 1 кг продуктов и запасы (в кг) приведены в таблице:
| Сырье | Норма расхода сырья на одно изделие, кг | Запасы сырья, кг | |
| А1 | А2 | ||
| В1 | |||
| В2 | |||
| В3 | |||
| Цена 1 кг продукта (тыс. руб.) |
Составить план производства, обеспечивающий максимальный по стоимости выпуск продукции.
2. Решить транспортную задачу, заданную таблицей.
| Поставщики и их запасы | Потребители и потребительский спрос | ||||
| В1 | В2 | В3 | В4 | ||
| А1 | |||||
| А2 | |||||
| А3 |
Требуется составить оптимальный план перевозок однородного груза, позволяющий получить наименьшую стоимость транспортировки.
3. Решить задачу о распределении ресурсов методом динамического программирования. Составить оптимальный план распределения капиталовложений между четырьмя предприятиями, обеспечивающий максимальное увеличение выпуска продукции, при исходных данных относительно и , приведенных в таблице, а также с учетом того, что общий объем капиталовложений S=100 усл. ед.
| Объем капиталовложений,
| Прирост выпуска продукции в зависимости от объема капиталовложений
| |||
| предпр.1 | предпр. 2 | предпр. 3 | предпр. 4 | |
4. Рассмотрите сеть, заданную следующими условиями:
| Номер дуги | Имя дуги | Начальный узел | Конечный узел | Расстояние |
| С21 | ||||
| С31 | ||||
| С41 | ||||
| С61 | ||||
| С64 | ||||
| С65 | ||||
| С72 | ||||
| С76 | ||||
| С43 | ||||
| С54 | ||||
| С85 | ||||
| С86 | ||||
| С87 | ||||
| С74 |
Найти кратчайшие маршруты из всех узлов в узел 1 и определить их длину.
Вариант 8
1. Составить математическую модель и решить задачу линейного программирования графическим методом.
Для откорма крупного рогатого скота используется два вида кормов В1 и В2, в которые входят питательные вещества А1, А2, А3 и А4. Содержание количества условных единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида корма, стоимость 1 кг корма и норма содержания питательных веществ в дневном рационе животного представлены в таблице. Составить рацион при условии минимальной стоимости.
| Питательные вещества | Вид кормов | Норма содержания питательных веществ (у.е.) | |
| В1 | В2 | ||
| А1 | |||
| А2 | |||
| А3 | |||
| А4 | |||
| Стоимость 1 кг корма (руб.) |
2. Решить транспортную задачу, заданную таблицей.
| Поставщики и их запасы | Потребители и потребительский спрос | ||||
| В1 | В2 | В3 | В4 | ||
| А1 | |||||
| А2 | |||||
| А3 |
Требуется составить оптимальный план перевозок однородного груза, позволяющий получить наименьшую стоимость транспортировки.
3. Решить задачу о распределении ресурсов методом динамического программирования. Составить оптимальный план распределения капиталовложений между четырьмя предприятиями, обеспечивающий максимальное увеличение выпуска продукции, при исходных данных относительно и , приведенных в таблице, а также с учетом того, что общий объем капиталовложений S=200 усл. ед.
| Объем капиталовложений,
| Прирост выпуска продукции в зависимости от объема капиталовложений
| |||
| предпр.1 | предпр. 2 | предпр. 3 | предпр. 4 | |
4. Рассмотрите сеть, заданную следующими условиями:
| Номер дуги | Имя дуги | Начальный узел | Конечный узел | Расстояние |
| С21 | ||||
| С31 | ||||
| С41 | ||||
| С51 | ||||
| С64 | ||||
| С65 | ||||
| С72 | ||||
| С76 | ||||
| С43 | ||||
| С54 | ||||
| С84 | ||||
| С86 | ||||
| С87 | ||||
| С74 |
Найти кратчайшие маршруты из всех узлов в узел 1 и определить их длину.
Вариант 9
1. Составить математическую модель и решить задачу линейного программирования графическим методом.
Предприятие располагает производственными мощностями (в часах) четырех видов в следующем количестве:
А1=16, А2=10, А3=6, А4=7.
Норма затрат мощностей каждого вида составляет на единицу продукции №1: 2, 1, 0, 1, на единицу продукции №2: 1, 1, 1, 0 (соответственно). Прибыль от реализации единицы продукции №1 равна 3 тыс. руб., от единицы продукции вида №2 равна 4 тыс. руб. Составить план производства, при котором прибыль предприятия от реализации всей продукции будет максимальной.
2. Решить транспортную задачу, заданную таблицей.
| Поставщики и их запасы | Потребители и потребительский спрос | ||||
| В1 | В2 | В3 | В4 | ||
| А1 | |||||
| А2 | |||||
| А3 |
Требуется составить оптимальный план перевозок однородного груза, позволяющий получить наименьшую стоимость транспортировки.
3. Решить задачу о распределении ресурсов методом динамического программирования. Составить оптимальный план распределения капиталовложений между четырьмя предприятиями, обеспечивающий максимальное увеличение выпуска продукции, при исходных данных относительно и , приведенных в таблице, а также с учетом того, что общий объем капиталовложений S=100 усл. ед.
| Объем капиталовложений,
| Прирост выпуска продукции в зависимости от объема капиталовложений
| |||
| предпр.1 | предпр. 2 | предпр. 3 | предпр. 4 | |
4. Рассмотрите сеть, заданную следующими условиями:
| Номер дуги | Имя дуги | Начальный узел | Конечный узел | Расстояние |
| С21 | ||||
| С31 | ||||
| С41 | ||||
| С51 | ||||
| С64 | ||||
| С65 | ||||
| С72 | ||||
| С76 | ||||
| С43 | ||||
| С54 | ||||
| С85 | ||||
| С86 | ||||
| С87 | ||||
| С75 |
Найти кратчайшие маршруты из всех узлов в узел 1 и определить их длину.
Вариант 10
1. Составить математическую модель и решить задачу линейного программирования графическим методом.
На приобретение оборудования для нового производственного участка выделено 20 млн. руб. Оборудование должно быть размещено на площади, не превышающей 72 кв.м. Предприятие может заказать оборудование двух видов: более мощные машина типа А, стоимостью 5 млн. руб., требующие 6 кв. м. производственной площади и дающие 8 тыс. единиц продукции за смену. И менее мощные машины типа Б, стоимостью 2 млн. руб., занимающие площадь 12 кв.м. и дающие за смену 3 тыс. единиц продукции. Найти оптимальный вариант приобретения оборудования, обеспечивающий максимум общей производительности нового участка.
2. Решить транспортную задачу, заданную таблицей.
| Поставщики и их запасы | Потребители и потребительский спрос | ||||
| В1 | В2 | В3 | В4 | ||
| А1 | |||||
| А2 | |||||
| А3 |
Требуется составить оптимальный план перевозок однородного груза, позволяющий получить наименьшую стоимость транспортировки.
3. Решить задачу о распределении ресурсов методом динамического программирования. Составить оптимальный план распределения капиталовложений между четырьмя предприятиями, обеспечивающий максимальное увеличение выпуска продукции, при исходных данных относительно и , приведенных в таблице, а также с учетом того, что общий объем капиталовложений S=200 усл. ед.
| Объем капиталовложений,
| Прирост выпуска продукции в зависимости от объема капиталовложений
| |||
| предпр.1 | предпр. 2 | предпр. 3 | предпр. 4 | |
4. Рассмотрите сеть, заданную следующими условиями:
| Номер дуги | Имя дуги | Начальный узел | Конечный узел | Расстояние |
| С21 | ||||
| С31 | ||||
| С41 | ||||
| С51 | ||||
| С64 | ||||
| С65 | ||||
| С72 | ||||
| С76 | ||||
| С43 | ||||
| С54 | ||||
| С83 | ||||
| С86 | ||||
| С87 | ||||
| С74 |
Найти кратчайшие маршруты из всех узлов в узел 1 и определить их длину.
Литература
Основная литература
1. Данциг Д. Линейное программирование, его обобщение и применение. – М.: Прогресс, 2005.
2. Замков О., Толстопятко А., Черемных Ю. Математические методы в экономике. – М.: "ДИС", 2006.
3. Исследование операций в экономике: Учебное пособие для вузов (под ред. Проф. Н.Ш.Кремера). – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2007. 407с.
4. Таха Х. Введение в исследование операций. – М.: Мир, 2004, т. 1 – 2.
Дополнительная литература
1. Конюховский П. В. Математические методы исследования операций в экономике — СПб.: Издательство «Питер», 2008. 208 с.
2. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: учебник, М.: Дело, 2006. 688 с.
3. Таха Х. Введение в исследование операций. – М.: Мир, 2004, т. 1 – 2.
задания и методические указания
к выполнению контрольной работы
по дисциплине
«Математические методы исследования экономики»
Подписано в печать Формат 60х84/16. Бумага для множ. аппаратов.
Печать плоская. Усл.печ.л. Уч.-изд.л. Тираж экз. Заказ
ФГАОУ ВПО «Российский государственный профессионально-педагогический университет». Екатеринбург, ул. Машиностроителей, 11.
Ризограф ФГАОУ ВПО РГППУ. Екатеринбург, ул. Машиностроителей, 11.
