2015-04-30
10053
Закон радиоактивного распада определяет среднее число атомов, распадающихся за определенный промежуток времени. Допустим, что в радиоактивном препарате в произвольный момент времени t0 имелось N0 нераспавшихся радиоактивных атомов. Чем больше общее число радиоактивных атомов (N), тем больше и число распавшихся:
dN ~ N
Из-за самопроизвольного и хаотического распада радиоактивных атомов можно считать, что число распавшихся атомов в интервале от t до t + dt пропорционально времени dt: dN ~ dt.
Таким образом,
dN ~ Ndt
или dN = −λ · Ndt
где, как мы уже знаем, λ – коэффициент пропорциональности, называемый постоянной радиоактивного распада. Знак минус в правой части означает, что происходит уменьшение числа нераспавшихся атомов.
Разделим правую и левую часть в уравнении на число радиоактивных атомов (N), получим:
проинтегрировав это равенство получим:
получим
отсюда число нераспавшихся атомов радиоактивного вещества равно:
N = N 0е−λ t
Число распавшихся радиоактивных атомов можно определить из закона радиоактивного распада:
|
|
|
ΔN = N0 − N = N0ехр(−λt) = N0 [1− ехр(−λt)]. (1.2)
Продолжительность существования радионуклида обычно выражается периодом полураспада T1/2. T1/2 – строго постоянная величина для каждого радионуклида и, так же как и постоянная распада, характеризует его временную устойчивость.
Период полураспада T1/2 – время, в течение которого число атомов радионуклида, а, следовательно, и его активность уменьшаются в результате распада вдвое.
Период полураспада связан с постоянной распада, получим соотношение, связывающее величину периода полураспада и постоянную распада.
По определению, период полураспада – это время за которое распадается половина всех ядер радиоактивного вещества, следовательно:
е−λ t = ½ (иначе N0/2 = N0 · ½)
прологарифмировав это выражение, получим
(1.3)
Из полученного выражения следует физический смысл периода полураспада: какое бы количество определенного радиоактивного препарата не было бы взято, половина его претерпит радиоактивный распад за одно и то же время.
