Проекция множества

Операция программирования множества тесно связана с операцией проектирования кортежа и может применяться лишь к таким множествам, элементами которых являются кортежи одинаковой длины.

Пусть M — множество, состоящее из кортежей длины S. Тогда пролинией множества M будем называть множество пролиний всех кортежей из М

Пример. Пусть М={<1,2,3,4,5>,<2,1,3,5,5>,<3,3,3,3,3>,<3,2,3,4,3>}

тогда Пр₂М={2,1,3}, Пр₃M={3}, Пр₄M={4,5,3}, Пр₂₄M={<2,4>,<1,5>,<3,3>}, Пр₁₃M={<1,3>,<2,3>,<3,3>}, Пр₁₅M={<1,5>,<2,5>,<1,3>}, Пр₂₅M={<2,5>,<1,5>,<3,3>,<2,3>}.

Очевидно что если М=Х*Y то Пр₁М=Х, Пр₂М=Y

и если Q⊆Х*Y то Пр₁Q⊆Х и Пр₂Q⊆Y

Пример. V={<a,b,d>,<c,b,d>,<d,b,b>}

Пр₁V={a,c,d}

Пр₂V={b}

Пр₃V={d,b}

Пр₁2V={<a,b>,<c,b>,<d,b>}

Пр₂3V={<b,d>,<b,b>}

Пр₁3V={<a,d>,<c,d>,<d,b>}

Пусть V — множество векторов одинаковой длины S.

Пр_iV ={Пр_iv/v∈Y}, Пр_ii...ikv = { Пр_ii...ikv/v∈Y}.

Если V =A₁*A₂*...*A_n, то Пр_ii...ikV=A_i1*A_i2*...*A_ik.

В общем случае Пр_iV — вовсе не обязательно прямое произведение: оно может быть подмножеством.

Лекция 14: Соответствие и функции