2015-04-30
1468
На основе соответствующих вашему варианту данных определите:
1. Характеристики центра распределения:
− среднее значение признака;
− модальное значение признака;
− медианное значение признака.
2. Показатели размера и интенсивности вариации:
− среднее линейное отклонение;
− дисперсию;
− среднее квадратическое отклонение;
− коэффициент вариации.
3. Показатели формы распределения: коэффициенты асимметрии и эксцесса.
Постройте гистограмму распределения.
Раскройте содержание всех рассчитанных показателей и их представление на графике.
В лаборатории комбикормового завода произведена контрольная проверка партии пшеницы, поступившей для производства комбикормов, на содержание протеина. В результате получены следующие данные:
| Содержание протеина, % | Число проб |
| Итого |
Решение:
Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:
Показатели центра распределения.
Средняя взвешенная
%
Максимальное значение повторений при x = 10 (f = 19). Следовательно, мода равна 10
Медианой (Me) называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности. Находим xi, при котором накопленная частота S будет больше ∑f/2 = 26. Это значение xi = 10. Таким образом, медиана равна 10
Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.
R = Xmax - Xmin
R = 12 - 6 = 6 %
Среднее линейное отклонение
%
Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 1.16 %
Дисперсия
%
Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).
%
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 9.3 в среднем на 1.42 %
К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.
Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.
Поскольку v ≤ 30%, то совокупность однородна, а вариация слабая. Полученным результатам можно доверять.
Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.
Эксцесс представляет собой выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения.
Чаще всего эксцесс оценивается с помощью показателя:
Для распределений более островершинных (вытянутых), чем нормальное, показатель эксцесса положительный (Ex > 0), для более плосковершинных (сплюснутых) - отрицательный (Ex < 0), т.к. для нормального распределения M4/s4 = 3.
M4 = 555.29/50 = 11.11
Число 3 вычитается из отношения μ4/ σ4 потому, что для нормального закона распределения μ4/ σ4 = 3. Таким образом, для нормального распределения эксцесс равен нулю. Островершинные кривые обладают положительным эксцессом, кривые более плосковершинные - отрицательным эксцессом.
Ex < 0 - плосковершинное распределение
Чтобы оценить существенность эксцесса рассчитывают статистику Ex/sEx
где sEx - средняя квадратическая ошибка коэффициента эксцесса.
Если отношение Ex/sEx > 3, то отклонение от нормального распределения считается существенным.
Поскольку sEx < 3, то отклонение от нормального распределения считается не существенным.
