Определение гетероскедастичности

При малом объеме выборки, что характерно для большинства задач эконометрики, для оценки гетероскедастичости используют метод Гольдфельда — Квандта, который был разботан в 1965 г. Гольдфельдом и Квандтом, где они рассмотрели однофакторную линейную модель, для которой дисперсия остатков возрастает пропорционально квадрату фактора. Чтобы оценить нарушение гомоскедастичности, они предложили выполнить следующие операции.

1. Упорядочить наблюдения по мере возрастания фактора Х.

2. Исключить из рассмотрения С центральных наблюдений, причем (n — С): 2 >р, где р — число оцениваемых параметров.

3. Разделить совокупность из (n — С) наблюдений на две группы (с малыми и большими значениями фактора X).

4. Определить остаточную сумму квадратов для первой (S1) и второй (S2) групп и нахождение отношения: R = S1: S2.

При выполнении нулевой гипотезы о гомоскедастичности отношение R будет удовлетворять критерию Фишера с (n — С — 2p): 2 степенями свободы для каждой остаточной суммы квадратов. Чем больше величина R превышает табличное значение F-критерия, тем в большей степени нарушена предпосылка о равенстве дисперсий остаточных величин.

33.ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ (от лат. factor — действующий, производящий и греч. analysis — разложение, расчленение) — совокупность методов, которые на основе объективно существующих корреляционных взаимосвязей признаков (или объектов) позволяют выявлять латентные (или скрытые) обобщающие характеристики структуры изучаемых объектов и их свойств.

· Фактор - скрытая переменная

· Нагрузка -корреляция между исходной переменной и фактором

Таким образом можно выделить 2 цели Факторного анализа:

· определение взаимосвязей между переменными, (определение основных влияний единиц вариации);

· сокращение числа переменных.

Метод главных компонент — один из основных способов уменьшить размерность данных, потеряв наименьшее количество информации.

ПР.: Выбор признаков зависит от их влияния. При помощи коэффициента ковариации исследуется зависимость признаков. То есть с его помощью, необходимо выбрать признак, на который оказывает наиболее существенное влияние тот или иной фактор. Например, если исследовать зависимости между прибылью и объемом продукции, выручкой, себестоимостью, уровнем цен, количеством нематериальных активов, величиной собственного капитала, изменением количества материальных активов, то зависимость прибыли и первыми 4мя факторами будет наиболее существенной. Это не значит, что остальные факторы не важны, они просто менее важны относительно первых 4х. Таким образом, производится уменьшение измерений, то есть выделяется самое важное. Однако данные основания требуют подтверждения на практике, с помощью коэф корр и ковар. Если коэфф корр-ции, например, прибыли и с/с равен 0,7, то можно зделать вывод о его высокой значимости.

Расчет коэффициента корреляции:

Он помогает установить не причинность связи, а лишь ее наличие. Например, пересечение кругов (факторов) - графическое изображение.

Так же метод ковариации (Ковариация=Σ(х-х_ср.)*(у-у_ср.) /n-1.) различных психологических, социологических, экономических и других переменных, т.е. метод, который приводит к выделению определенного числа основных факторов, лежащих в основе рассчитанных корреляций. Далее это позволяет исследовать взаимосвязи признаков и тех закономерностей, которым они подчиняются.

Иногда один объект может хар-ся множеством признаков (многомерные объекты), тогда возникает необходимость сокращения числа наблюдений, но при условии, что новые переменные так же хорошо характеризуют явления.

Причины снижения числа наблюдений:

1. Необходимость наглядного представления исходных данных;

2. Стремление к локанизму исследуемых моделей.

3. Необходимость существенного сжатия объемов хранимой информации.

Корреляционная (ковариационная) матрица. Для определения собственных чисел и векторов уравнение с использованием матричной записи имеет след форму:

Где R – матрица, для которой ищется решение. V – искомый собственный вектор, альфа – собственное число. Детерминант матрицы имеет вид: что дает для квадратной матрицы уравнение: которое по определению детерминанта должно быть представлено в виде: Собственные числа теперь могут быть получены при решении квадратного уравнения. Для двумерной корреляционной матрицы собственные числа имеют вид: Если между двумя переменными имеется линейная зависимость, то одно собственное число будет 2, а другое – 0. Для некоррелированных переменных оба собственных числа будут равны 1. Сумма – равна числу переменных, а произведение – детерминанту. Первое собственное большее число представляет величину дисперсии, соответствующую первой главной оси, а второе –второй и т.д. Т.к.при использовании корреляционной матрицы сумма собственных чисел равна числу переменных, то, разделив первое собств число на m (число переменных), можно получитьдолю дисперсии, соотв-ю данному направлению или компоненте.

Корреляция заданий друг с другом не должна быть слишком высокой (r _xy ≤0,3), иначе задания начинают дублировать друг друга. Если корреляция между двумя заданиями близка к единице, то одно из них лишнее.

Отрицательная корреляция задания с другими заданиями нежелательна. Если задание отрицательно коррелирует с большим количеством других заданий, то это означает, что исход ответов на него противоположен результатам по другим заданиям. По всей вероятности у такого задания либо имеются грубые ошибки в содержании и (или) оформлении (например, нет правильного ответа), либо проверяются знания из другой предметной области.

Пр.:

В нашем примере отрицательной корреляцией отличаются задания 1, 3, 6, 7, 8. Обращает на себя внимание то, что отрицательная корреляция у заданий 1, 6, 7 и 8 наблюдается именно с заданием 3. Это наводит на мысль, что проблематичным является задание 3. В пользу этого свидетельствует и самый низкий средний коэффициент корреляции (0,074) и, самое главное, низкая корреляция с индивидуальными баллами испытуемых (r_pb =0.175). Задание 3 следует удалить из теста. В результате отрицательная корреляция останется между 7 и 8 заданиями. Задание 8 находится под подозрением, так как у него r_pb =0.365. Это задание также следует удалить из теста. Если какое-либо задание отрицательно коррелирует с индивидуальными баллами (r_pb< 0), то такое задание, безусловно, подлежит удалению.

Эвристический анализ, как и рассмотренные выше методы прогнозирования, строится на принципах индуктивной логики, поскольку его центральным понятием является достоверность гипотезы, степени ее справедливости.

Эвристические методы относятся к неформальным методам решения экономических задач. Они используются в основном для прогнозирования состояния объекта в условиях частичной или полной неопределенности, когда основным источником получения необходимых сведений служит научная интуиция ученых и специалистов, работающих в определенных сферах науки и бизнеса.

Наиболее распространенным из них является метод экспертных оценок. Сущность его заключается в организованном сборе суждений и предложений специалистов (экспертов) по исследуемой проблеме с последующей обработкой полученных ответов. Основой данного метода является опрос специалистов. Опрос может быть индивидуальный, коллективный, очный, заочный, анонимный и т.д. Организаторы опроса определяют объект и цели экспертизы, подбирают экспертов, проверяют их компетентность, анализируют и обобщают результаты экспертизы.

Эвристические методы находят широкое применение в функционально-стоимостном анализе, в финансовом анализе для диагностики и оценки степени финансовых рисков.

Стандартная обработка данных косвенных (непрямых) измерений может выполняться при условиях постоянства аргументов (1) и отсутствии их взаимной связи (2). Поэтому стандартная обработка данных косвенных измерений выполняется 2 этапа: На первом этапе выполняется проверка отсутствия корреляции между результатами наблюдений каждой пары аргументов. На втором этапе проводится собственно определение результата косвенных измерений. Значение искомой физической величины, косвенно определяемой по результатам прямых измерений m ее аргументов Xj ¦ j = 1,..., M и соответствующим образом обработанных, вычисляется в виде: Y = Yd + ΔY; p = p* где: Yd - действительное значение, принимаемое в качестве истинного и являющееся наиболее вероятным значением, т.е. Y = Y(Х1ср, Х2ср,..., ХMср);

δY(X) / δXj - частная (парциальная) чувствительность результата косвенных измерений к погрешности прямых измерений j-го аргумента; ΔXj - погрешность значения j-го аргумента, определенная в результате стандартной обработки данных его прямых измерений (*) частные случаи:

для функции одной переменной Y=Y(X) результат измерений определяется как Y = Yd ± ∆X * ¦ ∂Y(X) / ∂X ¦; для алгебраической суммы Y = A1X1 + A2X2 +... результат косвенных измерений определяется как y = Y ± ((A1∆X1)^2 + (A2∆X2)^2 +...)^0,5; для произведения Y = k * X1^A1 * X2^A2 *... результат косвенных измерений определяется как y = Y(1 ± (A1∆X1/X1ср)^2 + (A2∆X2/X2ср)2 +...)^0,5