Графики гетероскедастичности

В соответствии с одной из предпосылок МНК нужно, чтобы дисперсия остатков была гомоскедастичной. Это означает, что для каждого значения фактора X остатки е, имеют одну и ту же дисперсию. Если это условие не соблюдается, то имеет место гетероскедастичность. Наличие гетероскедастичности можно наглядно продемонстрировать на поле корреляции (см. рис.).

Гомоскедастичность остатков означает, что дисперсия остатков одна и та же для каждого значения X. Используя трехмерное изображение, можно получить следующие графики, которые проиллюстрируют гомо- и гетероскедастичность

Рисунок с гомоскедастичностью показывает, что для каждого значения Х, распределения остатков одинаково в отличие от гетероскедастичности.

Для множественной регрессии вид графиков является наиболее наглядным способом изучения гомо- и гетероскедастичности.

Наличие гетероскедастичности может в ряде случаях привести к смещенности оценок коэффициентов регрессии, хотя несмещенность оценок коэффициентов регрессии, как правило, зависит от соблюдения второй предпосылки МНК, т. е. независимости остатков и величин факторов. Гетероскедастичность будет сказываться на уменьшении эффективности оценок b. В ча-стности, становится затруднительным использование формулы стандартной ошибки коэффициента регрессии Sb, которая предполагает единую дисперсию остатков для любых значений фактора.