Уточняющие расчеты

В процессе работы над конструкцией насоса, выбора технических решений отдельных его узлов и определения их геометрических размеров, выполняются уточняющие расчеты параметров насоса, а также прочностные расчеты. К таким расчетам относятся расчеты утечек в щелевых уплотнениях и уточнение объемного КПД; определений усилий, действующих на элементы конструкций насоса, выбор подшипников и расчет их долговечности; расчет прогиба вала и его прочности; определение механических потерь и уточнение механического КПД. При необходимости выполняются и другие уточняющие расчеты, например, расчет на прочность рабочего колеса или расчет не раскрытия стыка во фланцевых соединениях.

Уточняющие расчеты подробно освещены в специальной литературе /1, 10, 16/ и др., в настоящем пособии приведены только основные из них.

2.7.1. Расчеты утечек в щелевых уплотнениях рабочего колеса

Выбираются схема и размеры щелевого уплотнения на ведомом диске рабочего колеса (рис.2.7). Диаметр уплотнения D _у определяется диаметром горловины D ₁, толщиной обода рабочего колеса и толщиной напрессованного защитного кольца (при требовании повысить износостойкость насоса часто целесообразно установить защитное кольцо на обод рабочего колеса и соответственно уплотнительное - на корпус насоса). Ввиду того, что уплотнение выполняется с определенным допуском, диаметр D _у должен быть выбран из нормального ряда диаметров по системе отверстий.

Рис.2.7. К расчету утечек в щелевом уплотнении

Осевая длина уплотняющей щели С выбирается максимально возможной из конструктивных соображений (рекомендуется не менее 20 мм).

Радиальный зазор в щели d выбирается минимальным d=10^-3 D _y, но не менее 0,2 мм. Здесь следует учитывать конструктивные и технологические возможности - допускаемую несоосность, овальность, и т.д., а также прогиб вала в месте уплотнения.

В случае осевой разгрузки рабочего колеса с помощью второго уплотнения (на ведущем диске) пространство за этим уплотнением должно быть сообщено с областью всасывания. Это достигается с помощью обводной трубы или сквозными отверстиями в ведущем диске колеса. Необходимо обеспечить минимальные сопротивления в этих трактах, т.е. проходные сечения их должны быть достаточно большими. Например, суммарная площадь отверстий f₀ должна быть в 5¸6 раз больше площади сечения щели уплотнения:

. (2.24)

Расчет расхода утечки q производится по формуле

, (2.25)

где Н _у - перепад напоров на уплотнении;

m - коэффициент расхода щелевого уплотнения.

Перепад напоров на уплотнении (напор утечки) определяется как разность между потенциальной частью напора ступени и падением давления по радиусу из-за вращения жидкости в пазухе между диском колеса и корпусом насоса. Если величина утечки настолько мала, что не влияет на распределение давления в пазухе и если шероховатость поверхностей диска и корпуса, а также их площади одинаковы, то можно считать скорость жидкости, вращающейся в пазухе, равной половине угловой скорости колеса. В этом случае перепад напоров на уплотнении /16/

, (2.26)

где

v _u2 - окружная составляющая абсолютной скорости потока на выходе из рабочего колеса.

При отсутствии закрутки потока перед рабочим колесом, т.е. при v _u1=0, из уравнения Эйлера следует

;

и ,

u₂, u_y - переносные скорости на соответствующих диаметрах,

- гидравлический К.П.Д. насоса (ступени). Значением задаются исходя из следующей зависимости от коэффициента быстроходности . Для одноступенчатых насосов консольного типа средних размеров приближенные значения гидравлического К.П.Д. приведены в таблице 2. В этой же таблице приведены значения объемного К.П.Д. для конструкций консольных насосов с односторонним щелевым уплотнением рабочего колеса.

Т а б л и ц а 2.2

К.П.Д. одноступенчатых центробежных насосов: гидравлический и объемный

Коэффициент быстроходности-	60-80	110-200	300-600
Гидравлический К.П.Д -	0,83-0,88	0,90-0,93	0,90-0,85
Объемный К.П.Д -	0,90-0,96	0,97-0,98	0,99

Коэффициент расхода щелевого уплотнения может быть расчитан по формуле / 16/

(2.26)

где коэффициенты сопротивления входа =0,3-0,35; выхода =1; -коэффициент трения в щелевом уплотнении. В случае выбора другой схемы щелевого уплотнения необходимо принимать соответствующие значения коэффициентов сопротивления входа и выхода. Коэффициент трения определяется по формуле / 16/

(2.27)

или

(2.28)

где ; ; - коэффициент сопротивления трения для трубопроводов, который рассчитывается в зависимости от числа Рейнольдса и относительной шероховатости поверхностей:

для ламинарного течения

(2.29)

для турбулентного течения по формуле А.Д. Альтшуля

(2.30)

Здесь число Re подсчитывается по полной скорости жидкости в щели и по гидравлическому диаметру щели D _г.щ.=2d

.

относительная шероховатость поверхностей щели подсчитывается как

,

где - величина эквивалентной шероховатости щели. Так, при чистовом точении R _z=2,5¸20 ^.10^-3 мм или к _э=3,3¸2,6 ^.10^-3 мм.

Значение неизвестно. Поэтому расчет ведут методом последовательных приближений, задаваясь ориентировочно

.

При расчете утечки через уплотнение на ведущем диске учитывается дополнительный перепад давления на разгрузочных отверстиях и изменение давления на участке от этих отверстий до щелевого уплотнения вследствие вращения жидкости в пазухе.

2.7.2. Расчет усилий на рабочем колесе

На ротор действуют осевые и радиальные силы, которые определяют нагрузку на опоры, деформируют вал, вызывают дополнительные напряжения в вале. При определении осевых усилий в различных расчетных сечениях необходимо принимать во внимание изменение диаметра вала при переходе от одного сечения к другому, в местах промежуточных уплотнений следует иметь в виду изменение эпюры распределения давления от утечки,

При движении утечки от периферии к центру давление, как правило, уменьшается и соответственно уменьшается осевая сила. При движении от центра давление возрастет, возрастает и сила. На внешнем диаметре колеса давление определяется статической составляющей напора колеса и не зависит от величины и направления движения утечки.

При различных площадях поверхностей рабочего колеса и корпуса насоса, а также при различной шероховатости их поверхностей изменяется относительная величина угловой скорости вращения жидкости в пазухе. Это также влияет на эпюру давления по радиусу.

Осевое усилие R _x на рабочем колесе центробежного насоса является результирующей двух составляющих: осевого усилия R _x1, возникающего от действия разности давлений на поверхности рабочего колеса; осевого усилия R _x2 от изменения количества движения при перестройке потока из осевого направления в радиальное.

При определении осевого усилия R _x1 предполагается, что жидкость между рабочим колесом и корпусом вращается с угловой скоростью . Тогда R _x1 подсчитывается по формуле

, (2.31)

где D _y - диаметр целевого уплотнения.

Осевая сила R _x1 направлена в сторону входа. Определение всасывающей силы R _x2 осуществляется как

,

где v ₁ - скорость потока на входе;

К <1, зависит от коэффициента быстроходности /10/.

Результирующая осевая сила подсчитывается по формуле

. (2.32)

Радиальные усилия на роторе появляются вотводах, не обладающих круговой симметрией, например, при однозавитковом спиральном отводе: направляющем аппарате с неравномерным расположением лопаток, которое может возникнуть в результате дефектов при изготовлении. Величина радиальной силы достигает максимального значения при расходе, равном нулю, затем уменьшается до минимальной величины на оптимальном режиме работы насоса и вновь возрастает на режимах перегрузки. По рекомендации Р.М.Aгульникa /I6/ радиальная сила может быть подсчитана по формуле

, (2. 33)

где К _р =0,3 + 0,4, B ₂ - ширина рабочего колеса.

Радиальная сила, действующая в постоянном направлении по отношению к корпусу насоса, вызывает знакопеременные напряжения в вале, что может привести к его усталостному разрушению при эксплуатации насоса на режимах недогрузки. Вызываемая этой силой деформация изгиба может привести к большим затруднениям и даже к невозможности пуска насоса с закрытой задвижкой. Кроме указанной радиальной силы на рабочее колесо в радиальном направлении действует сила тяжести и сила неуравновешенных масс, которые необходимо учитывать в расчетах. Величина силы от неуравновешенных масс подсчитывается по формуле

R _g = m w ²e,

где т — масса рабочего колеса, кг; w - угловая скорость, 1/с; e - удельная остаточная неуравновешенность, м.

Величина е определяется в зависимости от частоты вращения и от требований к надежности насоса /32/.

2.7.3. Расчет мощности механических потерь в насосе

К внешним механическим потерям мощности относят потери в подшипниках и в уплотнениях вала насоса. Для насосов с мощностью на валу N_в = 10 ¸100 кВт эта потеря составляет около 2 ¸ 3 % от N_в.

К внутренним механическим потерям относят потери на трение поверхностей рабочего колеса, на трение в щелевых уплотнениях, на

трение в щелях гидравлической пяты и дисковое трение самой пяты или разгрузочного поршня и т.д. С уменьшением n_s ступени эти потери могут составить большую долю потребляемой насосом мощности.

Мощность дисковых потерь, в ваттах, можно рассчитать по формуле

, (2.34)

где К = 120 - постоянная, включающая в себя коэффициент трения; r -плотность жидкости, кг/м³; n - частота вращения рабочего колеса, об/мин; D ₂ и В ₂ -диаметр и ширина колеса на выходе, м; в₂ -ширина канала колеса на выходе, м.

0бщие рекомендации для уменьшения дисковых потерь следующие. Целесообразно уменьшить толщину дисков рабочего колеса к выходу - при этом уменьшаются дисковые потери.

Для рабочих колес малых n_s целесообразно наружные поверхности дисков колеса обрабатывать до шестого класса шероховатости поверхности {колеса из чугуна проточить и покрасить); уменьшать D ₂, а для сохранения величины H увеличивать b_л2 и z. Эффективен также переход на открытое рабочее колесо без ведомого диска.

Мощность механических потерь в подшипниках зависит от их типа и подсчитывается по следующим формулам:

Для подшипников скольжения

, квт, (2.35)

h - коэффициент динамической вязкости; r и l - радиус идлина шейки вала, м; d - радиальный зазор в подшипнике, м.

Для подшипников качения

N_m =7 10^-8 Q fdn, (2.36)

где Q - нагрузка на подшипник, н; f =0,002¸0,2 - приведенный коэффициент трения; d - диаметр вала, м; n - частота вращения, об/мин.

Расчет механических потерь в сальниковых уплотнениях можно выполнить по методике, изложенной в / 1 /.

Получение величины механических потерь позволяет уточнить механический КПД

. (2.37)

Уточнение объемного КПД производится по формуле (1.43). Полный КПД насоса определяется по формуле (I.46).