Примеры решения задач. Пример 1. Атом водорода испустил фотон с длинной волны 4,86 10-7 м

Пример 1. Атом водорода испустил фотон с длинной волны 4,86 10^{-7 м. На сколько изменилась энергия электрона в атоме?}

Решение. По теории Бора при переходе электрона из состояния с энергией в состояние с энергией излучается фотон с энергией, равной .

Учитывая, что , получаем

, .

Ответ: .

Пример 2. Вычислить длину волны де Бройля электрона, движущегося со скоростью 0,75с (с – скорость света).

Решение. Длина волны де Бройля . Импульс частицы, движущейся с релятивистской скоростью , равен .

Тогда

;

Ответ: .

Пример 3. Вычислить дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи ядра .

Решение. Дефект массы ядра определяется по формуле

или

где масса атома, дефект массы ядра которого определяется.

Подставляя в последнее выражение числовые данные, получим

Энергия связи ядра определяется по формуле

Если дефект массы выражать в а. е. м., а энергию связи в МэВ, то последняя формула примет вид

Подставляя числовые значения, получим

Удельная энергия связи вычисляется по формуле

Проводя вычисления, получим

Ответ: , , .

Пример 4. За год распалось 60% некоторого исходного радиоактивного элемента. Определить период полураспада этого элемента.

Решение. Закон радиоактивного распада имеет вид

где исходное число радиоактивных ядер, число нераспавшихся ядер к моменту времени , постоянная распада, которая связана с полупериодом распада соотношением . По условию задачи