Решение

Количество символов в алфавите, используемом для за­писи автомобильного номера (мощность алфавита), равно 18+10 = 28. Ближайшая целая степень двойки, большая 28: 2⁵ = 32, следовательно n = 5, т.е. для кодирования каждого символа номера нужно 5 бит. Поскольку автомобильный номер состоит из 7 символов, для кодирования всего номера нужно 5*7 = 35 бит. Но, по условию, номер должен быть закодирован минимально возможным целым числом байт. Ближайшее к 35 число, большее 35 и делящееся нацело на 8 равно 40. Таким образом, чтобы закодировать каждый номер нужно 5 байт памяти, а для 60 номеров - 300 байт, т.е. правилен второй вариант ответа.

5.

а) В некоторой стране автомобильный номер состоит из 5 символов. В качестве символов используют 26 различных букв и десятичные цифры в любом порядке.

Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байтов, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным ко­личеством битов. Определите объем памяти в байтах, отводимый этой про­граммой для записи 40 номеров.

б) В некоторой компьютерной системе пароли состоят из 9 символов. В качестве символов используют 6 различных букв и десятичные цифры в любом порядке.

Каждый такой пароль в системе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байтов, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодиру­ются одинаковым и минимально возможным количеством битов.

Определите объем памяти в байтах, отводимый этой систе­мой для записи 50 паролей.

в) В некоторой стране автомобильный номер состоит из 7 символов. В качестве символов используют 10 различных букв и двоичные цифры в любом порядке.

Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байтов, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов.

Определите объем памяти в байтах, отводимый этой программой для записи 60 номеров.

г) В некоторой компьютерной системе пароли состоят из 10 символов. В качестве символов используют 26 различных букв и десятичные цифры в любом порядке.

Каждый такой пароль в системе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байтов, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов.

Определите объем памяти в байтах, отводимый этой систе­мой для записи 20 паролей.

6.

а) В велокроссе участвуют 100 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждо­го спортсмена. Каков (в битах) информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли все 100 велосипедистов?

б) В забеге участвуют 50 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков (в байтах) информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 40 участников?

в) В велокроссе участвуют 25 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков (в битах) информационный объем сообще­ния, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 10 велосипедистов?

г) В забеге участвуют 250 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков (в байтах) информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 75 участников?

Пример (задание из демо-версии 2009 г.).

Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов?

Решение.

Поскольку каждая лампочка может находиться в одном из 3-х состояний, с помощью n лампочек можно передать 3ⁿ сигналов. Найдем минимальное целое n, такое, что 18 ≤ 3ⁿ. Очевидно, это 3.

7 а) Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «вы­ключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампо­чек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 30 различных сигналов?

б) Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из двух состояний («включено» или «выключено»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 30 различных сигналов?

в) Световое табло состоит из элементов, каждый из которых может находиться в одном из 4-х состояний (погашен, горит одним из 3-х цветов). Какое наименьшее количество элементов должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 20 различных сигналов?

г) Световое табло состоит из элементов, каждый из кото­рых может находиться в одном из 4-х состояний (погашен, горит одним из 3-х цветов). Какое наименьшее количество элементов должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 250 различных сигналов?

Пример:

В книге содержится 24 страницы, в каждой из которой 32 строки, каждая строка состоит из 64 символов, включая про­белы и знаки препинания. Книга хранится на диске в виде тек­стового файла, закодированного восьмибитным кодом ASCII. Каков информационный объем данного файла в килобайтах?

Решение:

В файле 24*32*64 = 3*8*32*64 = 3*2³*2⁵*2⁶ = 3*2¹⁴ символов. В восьмибитной кодировке ASCII один символ кодируется восе­мью битами, т.е. одним байтом, следовательно информационный объем файла равен 3*2¹⁴ байт. Но нам требуется результат в ки­лобайтах. В одном килобайте 1024 байта, поэтому надо найти ча­стное (3*2¹⁴:1024 = 3*(2¹⁴: 2¹⁰) = 3*2¹⁴⁺¹⁰=3*2⁴ = 3*16 = 48 килобайт.

8.

а) В книге содержится 48 страниц, в каждой из которой 64 строки, каждая строка состоит из 32 символов, включая про­белы и знаки препинания. Книга хранится на диске в виде тек­стового файла, закодированного шестнадцатибитным кодом UNICODE. Каков информационный объем данного файла в кило­байтах?

в) В книге содержится 64 страницы, в каждой из которой 32 строки, каждая строка состоит из 48 символов, включая про­белы и знаки препинания. Книга хранится на диске в виде тек­стового файла, закодированного шестнадцатибитным кодом UNICODE. Каков информационный объем данного файла в кило­байтах?

г) В книге содержится 128 страниц, в каждой из которой 24 строки, каждая строка состоит 32 символов, включая пробелы и знаки препинания. Книга хранится на диске в виде текстового файла, закодированного восьмибитным кодом ASCII. Каков ин­формационный объем данного файла в килобайтах?

Пример:

Оцените информационный объем фразы, «В лесу родилась елочка», представленной в восьмибитной кодировке ASCII.

1)22 бита 2) 180 бит 3) 50 байт 4) 180 байт

Решение:

1-й способ

Аккуратно считаем количество символов фразы, включая знаки препинания и пробелы. Получаем 22 символа. Поскольку кодировка восьмибитная, информационный объем равен 22*8 бит = 22 байта = 176 бит. Ближайшая оценка из предложен­ных альтернатив - 180 бит, следовательно, ответ - 2.

2-й способ

Поскольку в условии сказано «оцените», нет необходимости скрупулезно подсчитывать количество символов фразы. Ясно, что их больше 15 и меньше 30. Рассмотрим предлагаемые вари­анты ответа, чтобы отбросить явно неподходящие. 24 бита - это всего 3 символа, явно мимо. 180 бит соответствует нашей оценке длины фразы. 50 и 180 байт явно не подходят, следова­тельно, ответ - 2.

Замечание.

При решении задач такого рода следует внимательно сле­дить за единицами измерения, в которых выражены значения от­ветов. Распространенная ошибка при решении этой задачи, свя­зана с невнимательностью. Некоторые участники экзамена видят число 22, похожее на количество символов в строке, и выбирают первый ответ, не посмотрев, что в нем указано количество бит, а не байтов.

9.

а) Оцените Информационный объем фразы, «В лесу роди­лась елочка, в лесу она росла», представленной в шестнадцати­битной кодировке UNICODE.

1) 40 байт 2) 40 бит 3) 80 байт 4) 80 бит

б) Оцените информационный объем фразы, «В лесу роди­лась елочка, в лесу она росла», представленной в восьмибитной кодировке ASCII.

1) 40 байт 2) 40 бит 3) 80 байт 4) 80 бит

в) Оцените информационный объем фразы, «Лес, словно те­рем расписной,...», представленной в шестнадцатибитной коди­ровке UNICODE.

1) 30 байт 2)60 байт 3) 30 бит 4) 60 бит

г) Оцените информационный объем фразы, «Белеет парус одинокий в тумане моря голубом», представленной в восьмибит­ной кодировке ASCII.

1) 340 байт 2) 340 бит 3) 32 байта 4) 32 бита