Задача 4. Через образующую АА1, цилиндра проведены две секущие плоскости, одна из которых проходит через ось цилиндра

Через образующую АА₁, цилиндра проведены две секущие плоскости, одна из которых проходит через ось цилиндра, угол между плоскостями равен φ. Найти: отношение площадей сечений цилиндра этими плоскостями (рис.59)

Решение. Нарисуем плоскости α – ABB₁A₁ и β - AA₁C₁C в цилиндре. Построим угол между плоскостями на рисунке (рис.59).

Рис. 59

. Значит, угол .

Теперь найдем отношение площадей, которое спрашивается:

. (Угол C в треугольнике ABC – прямой, так как он опирается на диаметр нижнего основания цилиндра).

Ответ: .