Решение. Так как хорда АВ основания конуса стягивает дугу в 60° , то она равна радиусу основания: АВ = ОА = ОВ (рис

Так как хорда АВ основания конуса стягивает дугу в 60°, то она равна радиусу основания: АВ = ОА = ОВ (рис. 69). Проведем и соединим отрезком точки С и М. Тогда (по теореме о трех перпендикулярах) и угол МСО — линейный угол двугранного угла с ребром АВ. По условию, МСО = 45°.

В задаче спрашивается площадь сечения, то есть площадь треугольника MAB. .

Найдем сначала OC. Так как треугольник MOC равнобедренный, то OC=OM=10. Тогда гипотенуза .

Рассмотрим ∆COB – прямоугольный, . .

Подставим числа в формулу: .

Ответ: .