Предел функции

Опр. Пределом функции у= f (x) в точке х₀ (или при х →х₀)называют число а, если для любой последовательности { х_n} значений аргумента, сходящейся к (при этом все х_n≠ х₀) последовательность значений функции сходится к пределу а. Это записывают в виде:

(*)

Аналогично определяеся предел при х →∞ (случаи когда х₀ есть +∞ или -∞). А именно, равенство (*) во всех случаях означает следующее: для любой последовательности { х_n}, сходящейся к х₀, соответствующая последовательность { f (х_n)} сходится к а.

Бесконечно малые и бесконечно большие функции.

Опр. Функция f (x) наз.бесконечно малой при х →х_0, если

и бесконечно большой при х →х₀, если

Справедливы теоремы. 1.Сумма и произведение двух бесконечно малых функций (при х →х₀) снова являются бесконечно малыми функциями (при х →х₀).

Произведение бесконечно малой функции на ограниченную есть снова бесконечно малая функция.