Неявные функции

Пусть переменная u, является функцией переменных х₁, х₂,…, х_n, задается посредством функционального уравнения F (х₁, х₂,…, х_n, u) = 0. В этом случае говорят, что u как функция аргументов х₁, х₂,…, х_n задана неявно, а саму функцию u называют неявной функцией. Неявные функции могут задаваться и посредством системы функциональных уравнений.

Производная функции y = y(x), заданной неявно уравнением F(x,y) = 0, где F(x, y) – диффиренцируемая функция переменных x и y, может быть вычислена по формуле: y’ = - F’x / F’y

При условии, что F’y ≠ 0.

Аналогично частные производные неявной функции двух переменных u = (х₁, х₂), заданной с помощью уравнения F(х₁, х₂, u) = 0, где F(х₁, х₂, u) – дифференцируемая функция переменных х₁, х₂, u могут быть вычислены по формулам: ∂u / ∂x₁ = - F’x₁ / F’u, ∂u / ∂x₂ = - F’x₂ / F’u.