Наибольшее и наименьшее значения функции на ограниченном замкнутом множестве

Схема исследования функции на экстремум.

_1. z¢_x, z¢_y

_2. Найти критические точки. z¢_x=0, z¢_y=0

_3. Взять производные z¢¢_xx,z¢¢_yy,z¢¢_xy,z¢¢_yx.

_4. C помощью условия существования экстремум сделать вывод.

Теорема Вейерштрасса. Если функция z=f(x,y) непрерывна на замкнутом, ограниченном множестве, то на этом множестве функция принимает наибольшее и наименьшее значение.

Правило нахождения максимума и минимума для функции от двух переменных.

1. Найти ОДЗ и обедиться, что оно замкнутое и ограниченное.

2. Исследовать на экстремум, вычислить значение функции.

3. Вычислить значения функции на границах ОДЗ.

4. Из всех значений выбрать наибольшее и наименьшее.