Формула сложения вероятностей

Если А и В несовместны р(А+В)=р(А)+р(В)

р(А)+р(Ā) =1.

Каждому событию А ставится в соответствие некоторое подмножество множества W. Все возможные исходы (элементы множества) – множество элементарных событий. W={ωi} Все возможные события – система подмножеств s.

s={A1,A2...}

1.Любое подмножество можно представить в виде суммы ωi.

2.Если А1, А2,…Îs (алгебра событий), то А1ÈА2È…Îs, А1ÇА2Ç…Îs (если А1, А2,… - события, то их объединение тоже событие)

3.Если А – событие, то Ā есть тоже событие.(АÎs, то Ā Îs)

Аксиомы вероятностей.

1.Каждому событию А поставлено в соответствие неотрицательное число р(А), называемое вероятностью события А.

2.Если события А1, А2,…попарно несовместны, то р(А1,А2,…)= р(А1)+р(А2)+…

Комбинаторное правило умножения. Размещения, перестановки и сочетания.

Одни события явл. комбинациями других. И это необходимо учитывать при нахождении вероятностей.

Комбинаторное произведение событий. Пусть А и В – два события. Произведение событий А*В есть событие Д, заключающееся в том, что А и В произошли вместе: А*В=Д. Аналогично определяется произведение любого множества событий.

Размещения. Перестановки, сочетания.

Всевозможные группировки из данных n элементов по м в каждой, отличающиеся друг от друга либо самими элементами. Либо порядком расположения эл-в, называют размещениями из к элементов по m.

Например, размещения из 3-х эл-в а,б,с: аб,ас,ба,бс,са.сб. Число всех размещений из n эл-в вычисляют: A_n^m=n!/(n-m)!

Перестановками из n эл-в наз их группировки, отличающиеся друг от друга только порядком входящих в них эл-в. Например, перестановки из а,в,с: авс,сва,вас,вса, асв,сав. Число всех различных перестановок: Р_n= n!

Всевозможные группировки из данных n эл-в по m в каждой, отличающиеся друг от друга хотя бы одним элементом, наз сочетаниями из n эл-в по m.

Пример: сочетания из а,в,с,д по 2:ав, ас, ад, вс, вд, сд.

Число всех сочетаний из n эл-в по m:

C_n^m = n!/(m!*(n-m)!).

Классический способ подсчета вероятностей.

Опыт (Е) ® множество элементарных исходов: А₁, А₂…:

1) все А_i равновозможные

2) любые два исхода несовместны

3) А₁ È А₂ È… = W

Р {А} = m/n, где n – общее число элементарных исходов, связанных с Е, m – число элементарных исходов, приводящих к А