Формула полной вероятности. Формула Байеса. Если события Н1, Н2, ,Нn попарно несовместны и образуют полную группу, то для вероятности любого события А справедлива формула

Если события Н₁, Н₂,…,Н_n попарно несовместны и образуют полную группу, то для вероятности любого события А справедлива формула р(А)=р_Н1(А₁)р(Н₁)+р_Н2(А)р(Н₂)+…+р_Hn(А)р(Н_n). Вероятность события А равна сумме произведений условных вероятностей этого события по каждой из гипотез на вероятность самих гипотез.

Формула Байеса. (условие – событие А может наступить только с одной из гипотез). Эта формула определяет вероятность, что имела место именно эта гипотеза.

Вывод формулы.

p(AH_i)=p_Hi(A)p(H_i)

p(H_iA)=p_A(H_i)p(A) приравниваем правые части, получим

p_Hi(A)p(H_i)=p_A(H_i)p(A) воспользуемся формулой полной вероятности.

p_A(H_i)= р_Hi(A)p(H_i).

р_Н1(А₁)р(Н₁)+р_Н2(А)р(Н₂)+…+р_Hn(А)р(Н_n)