Часть II. Линейные и полуторалинейные формы в унитарном пространстве

Линейные и полуторалинейные формы в унитарном пространстве.

1. Линейные формы в унитарном пространстве. Теорема о специальном представлении линейных форм.

2. Полуторалинейные формы в унитарном пространстве. Теоремы о специальном предста­в­­лении полуторалинейных форм.

3. Связь между матрицей полуторалинейной формы и матрицей линейного оператора.

Сопряженные и самосопряженные операторы в унитарном пространстве.

1. Сопряженный оператор и его свойства.

2. Эрмитовы (самосопряженные) операторы.

3. Коммутирующие операторы.

4. Собственные числа и собственные векторы эрмитового оператора.

5. Норма линейного и эрмитового оператора.

6. Свойства эрмитовых операторов.

7. Теорема о собственном базисе эрмитового оператора.

8. Спектральное разложение эрмитового оператора. Теорема Гамильтона-Кэли.

9. Положительные операторы. Корень ^-й степени из оператора.