Элементы теории гильбертовых пространств

1. Бесконечномерное евклидово пространство . Норма в .

2. Ортонормированные системы в . Примеры. Ряд Фурье.

3. Замкнутые и полные системы векторов в . Сходимость по норме и слабая сходимость в .

4. Компактные и слабо компактные множества в . Полнота и сепарабельность пространств.

5. Линейные функционалы в . Непрерывные и ограниченные линейные функционалы. Норма линейного функционала.

6. Пространство бесконечных последовательностей l ².

7. Пространство интегрируемых функций

8. Изоморфизм пространств l ² и .

9. Определение гильбертового пространства. Примеры.