Построение картографической сетки в конической проекции Птолемея

Проекция предложена учёным Птолемеем во II веке н.э. Она строится на касательном конусе. Масштаб не искажается на всех меридианах, на параллели касания с широтой φ₀. Искажения невелики и в полосе карты, ограниченной параллелями, отстоящими на 15° к северу и к югу от параллели касания. Картографическая сетка создаётся геометрическим построением. После развёртывания конуса в плоскость параллель касания с широтой φ₀ изобразится дугой окружности, радиус которой (р₀) равен расстоянию от вершины конуса до параллели касания: р₀ = АВ (рисунок 9).

Рисунок 9 – Коническая проекция Птолемея

Радиус параллели касания можно рассчитать по формуле:

Все остальные параллели у этой сетки тоже дуги окружностей с центром в точке А. Расстояние а между параллелями (рисунок 7) равно:

,

где φ₀ – широта параллели касания; ∆φ – разность широт соседних параллелей; R = 6371 км; М – знаменатель масштаба.

Меридианы в этой проекции имеют форму прямых линий, сходящихся в точке А под равными углами γ (рисунок 9). Угол γ не равен ∆λ. Это связано с тем, что окружность касания на эллипсе при развёртывании конуса на плоскость превращается лишь в дугу окружности, т.е. её угол уменьшается. Угол γ между меридианами равен:

На чертеже выбирается точка А, которая является центром дуг всех параллелей Первой строится параллель касания с широтой φ₀, в нашем случае φ₀ = 50°. Радиус этой параллели равен:

Расстояние а между параллелями будет равно:

Таким образом, радиусы соседних параллелей будут различаться на 1,1 см. Радиус параллели 60° составит 4,3 см (эта параллель ближе к центру), а радиус параллели 40° – 6,5 см.

Угол у между меридианами равен:

Радиально расходящиеся прямые под углом 7,7 из точки А и будут являться меридианами.

Приложение 1