Любую несимметричную систему токов или напряжений, состоящую из 3-х векторов , , , можно заменить тремя симметричными системами векторов прямой , , , обратной , , и нулевой , , последовательностей, т.е. для каждой из трех фаз имеем:
= + + ;
= + + =а2 +а + ;
= + + =а +а2 + .
Здесь комплексное число а=еj120° - оператор фазы, умножение на который любого вектора равносильно повороту этого вектора на 1200 в прямом направлении (против часовой стрелки).
Ток несимметричного КЗ пропорционален току прямой последовательности при данном виде КЗ:
, где n – индекс вида КЗ; m(n) – коэффициент пропорциональности, значение которого зависит от вида КЗ; I(n)К1 – ток прямой последовательности для данного вида КЗ, который в общем виде определяется по выражению:
, гдеΔХ(n) – дополнительное индуктивное сопротивление, которое определяется видом несимметричного КЗ (n) и параметрами схем замещения обратной и нулевой последовательностей.
Вид КЗ | Значение ΔХ(n) | m(n) |
Двухфазное | Х2∑ | |
Однофазное | Х2∑ + Х0∑ | |
Двухфазное на землю |
Начальное значение периодической составляющей тока I(n)п0 при любом виде КЗ
|
|
В относительных единицах, о.е. | В именованных единицах, Ом |
, при трехфазном КЗ m(n) = 1 |
При несимметричных КЗ напряжение в месте КЗ не равно нулю, симметричные составляющие его в месте КЗ определяется в соответствии со вторым законом Кирхгофа:
;
;
.
При расчетах, если не оговорено условиями задачи, для упрощения расчетов обычно принимают Х1∑ = Х2∑. Схему для нахождения сопротивления нулевой последовательности строят в том случае, еслии есть путь для тока нулевой последовательности при замыкании на землю, т.е. имеется хотя бы 1 заземленная нейтраль в схеме.
Пример. После преобразования схем всех трех последовательностей, построенных для анализа несимметрии в некоторой ЭС, получили эквиваленты, изображенные на рис. 1.
Рис. 1 Эквиваленты схем последовательностей и схемы соединения последовательностей для К(1)(а), К(1.1)(б), К(2)(в).
Определить токи и напряжения в точке КЗ в фазах для случаев К(1), К(1.1), К(2).
Однофазное КЗ на землю (К(1)).
ΔХ(1) =Х2∑ + Х0∑ = 33+16,4 = 49,4 Ом;
;
; ;
;
.
Фазные величины:
;
; ;
;
;
.
Двухфазное замыкание на землю К(1.1).
ΔХ(1.1) = =10,96 Ом;
;
;
;
;
.
Фазные величины:
;
;
;
; .
Двухфазное замыкание К(2).
ΔХ(2) =Х2∑ = 33 Ом;
;
;
;
.
Фазные величины:
; ;
; ;
;
Задача 1.1
Для схемы замещения сложной электрической сети рассчитать начальное значение периодической составляющей тока к.з. в относительных и именованных единицах. Базисные величины выбрать самостоятельно.
Г1:SH = 57 МВА, UH = 6,3 кВ; cos φ= 0,8; Xd’’=0,288.
T1: SH = 63 МВА; 115/6,3; UK = 11%.
|
|
Л1,Л2: l=30 км; Х0 = 0,4 Ом/км.
Решение.
Принимаю SБ = 1000 МВА, UБ = 115кВ; ;
Определяем сопротивления элементов
;
;
;
Хрез*Б = ХГ*Б + ХТ*Б + ХЛ*Б = 5,05+1,667+0,9 = 7,617о.е.
ХрезБ = ХГБ + ХТБ + ХЛБ = 66,82+22,04+12 = 100,86 Ом.
ЕГ = UH + IH*Xd”*sin φ = 6,3 + 5,224*0,288*0,6 = 7,2 кВ.
, ЕГ*Б = 1,08 (берется из табл. уч. Рожковой). ,
.