Тема 5. Эквивалентность процентных ставок

Две процентные ставки называют эквивалентными, если применение их к одинаковым суммам в течение одинаковых промежутков времени дает одинаковые результаты.

Из приведенных ниже формул определения будущей стоимости (таблица 5.1) можно вывести формулы эквивалентности процентных ставок, приравнивая между собой их правые части.

Таблица 5.1 – Формулы наращения для различных процентных ставок

Процентная ставка	Формула определения будущей стоимости
Вид	Тип	Название
Наращения (декурсивная)	is	Простая ставка наращения	S = P (1 + nis)	(5.1)
ic	Сложная ставка наращения	S = P (1 + ic) n	(5.2)
jm	Номинальная ставка наращения		(5.3)
Непрерывная	δ	Сила роста		(5.4)
Учетная (антисипативная)	d s	Простая учетная ставка		(5.5)
dc	Сложная учетная ставка		(5.6)
fm	Номинальная учетная ставка		(5.7)
Здесь P – современная стоимость; S – наращенная стоимость; n – срок операции в годах; m – количество начислений процентов в году

Приравнивая правые части формул (5.1) и (5.2), получим уравнение:

P (1 + ni_s) = P (1 + i_c) ⁿ,

решая которое относительно i_s и i_c, получим уравнения эквивалентности этих ставок:

; .

В таблице 4.2 приведены формулы эквивалентности всех процентных ставок попарно.

Таблица 5.2 – Формулы эквивалентности процентных ставок

Ставки	Формулы эквивалентности процентных ставок
is	ic		(5.8)		(5.9)
is	jm		(5.10)		(5.11)
is	δ		(5.12)		(5.13)
is	d s		(5.14)		(5.15)
is	dc		(5.16)		(5.17)
is	fm		(5.18)		(5.19)
ic	jm		(5.20)		(5.21)
ic	δ		(5.22)		(5.23)
ic	d s		(5.24)		(5.25)
ic	dc		(5.26)		(5.27)
ic	fm		(5.28)		(5.29)
jm	δ		(5.30)		(5.31)
jm	d s		(5.32)		(5.33)
jm	dc		(5.34)		(5.35)
jm	fm		(5.36)		(5.37)
δ	d s		(5.38)		(5.39)
δ	dc		(5.40)		(5.41)
δ	fm		(5.42)		(5.43)
d s	dc		(5.44)		(5.45)
d s	fm		(5.46)		(5.47)
dc	fm		(5.48)		(5.50)

Формулы эквивалентности процентных ставок применяются при изменении условий контрактов.