Консолидация задолженности

Одним из распространенных случаев изменения условий контрактов является объединение (консолидация) платежей.

Пусть платежи S ₁, S ₂, S_m со сроками n ₁, n ₂, n_m заменяются на консолидированный платеж S ₀ со сроком n ₀. В этом случае возможны две постановки задачи: если задается срок n ₀, то находится сумма консолидированного платежа S ₀, и наоборот, если задана сумма S ₀, то определяется срок n ₀.

Определение размера консолидированного платежа S ₀

Для n ₁ < n ₂ < … < n_m величину S ₀ находим как сумму наращенных и дисконтированных платежей.

При применении простых процентов получим

, (6.5)

где S_j – размеры объединяемых платежей со сроками n_j < n ₀;

S_k – размеры объединяемых платежей со сроками n_k > n ₀;

t_j = n ₀ – n_j, t_k = n_k – n ₀.

При применении сложных процентов получим

. (6.6)

Определение срока консолидированного платежа n ₀

При применении простой ставки срок консолидированного платежа n ₀ находится из уравнения эквивалентности

,

откуда

. (6.7)

Из формулы (6.7) видно, что размер заменяющего платежа не может быть меньше суммы современных стоимостей заменяемых платежей (S ₀> ).

При применении сложной ставки срок консолидированного платежа n ₀ находится из уравнения эквивалентности

,

откуда

, (6.8)

где Q = .

Для случая простых процентов также размер заменяющего платежа не может быть меньше суммы современных стоимостей заменяемых платежей (S ₀> Q).

В частном случае, когда S ₀= Q, для определения n ₀ применяют средний взвешенный срок:

. (6.9)

Срок n ₀, рассчитанный по формуле (6.9), приближенный, чем выше процентная ставка i, тем больше погрешность.