Область определения суммы функций

Если функция f - это сумма n функций (основных элементарных или элементарных) f₁, f₂, …, f_n, то есть, функция f задается формулой , то областью определения функции f является пересечение областей определения функций f₁, f₂, …, f_n. Итак, .

Пример.

Найдите область определения функции .

Решение.

Функция f представлена суммой четырех функций: f₁ - степенной функции с показателем 7, f₂ - степенной функцией с показателем 1, f₃ - постоянной функцией и f₄ - функцией тангенс.

Мы знаем, что , а областью определения тангенса является множество всех действительных чисел, кроме чисел .

Область определения функции f – это пересечение областей определения функций f₁, f₂, f₃ и f₄, а это есть множество всех действительных чисел, за исключением чисел .

Ответ:

множество всех действительных чисел, кроме чисел .

Пример.

Найдите область определения функции .

Решение.

В этом примере функция f есть сумма трех функций: f₁ – степенная функция с показателем , f₂ – показательной функции с основанием 2 и сложной функции f₃, которой соответствует формула , где f₄ – функция арккосинус, а f₅ - котангенс.

Областью определения функции f является пересечение множеств и .

Так как нам известны области определения основных элементарных функций, то и . Найдем область определения сложной функции f₃:

Теперь мы можем получить область определения исходной функции:

Ответ:

.