Нахождение области определения показательно-степенных функций

Под показательно-степенной функцией понимается функция, заданная формулой . По сути, показательно-степенная функция – это сложная функция вида , где . Из этой записи хорошо видно, что область определения показательно-степенной функции находится из системы неравенств .

Пример.

Найдите область определения показательно-степенной функции .

Решение.

Обозначим и . Функция f₁ - это целая рациональная функция, которая определена на множестве всех действительных чисел, то есть, . Функция – сложная, f₃ – функция квадратный корень, , а функция f₄ – целая рациональная, . Найдем область определения функции f₂: . Следовательно, .

Осталось определить область определения исходной показательно-степенной функции, решив систему неравенств :

Ответ:

.

К началу страницы

В заключении отметим, что преобразования выражения, которое находится в правой части формулы, задающей функцию, нужно проводить очень аккуратно. Этим мы хотим сказать, что допустимы лишь тождественные преобразования, не влияющие на область определения исходной функции. Например, и - это две разные функции, первая определена на множестве , а вторая – на множестве всех действительных чисел. Преобразование справедливо только тогда, когда .