Определение скорости звука в воздухе

Лабораторная работа № 6.

Цель работы: экспериментальное определение скорости звука в воздухе при комнатной температуре с помощью электронного осциллографа и проверка формулы для скорости звука в газах.

Приборы и принадлежности: электронный осциллограф, звуковой генератор, телефон, микрофон, соединительные провода.

6.1. Теоретические сведения

Если в каком-либо месте упругой среды возбудить колебания ее частиц, то вследствие взаимодействия между частицами эти колебания будут распространяться от частицы к частице с некоторой скоростью . Процесс распространения колебаний в пространстве называют волной.

Упругие волны, имеющие частоту в пределах от 16 до 20000 Гц, – это звуковые волны или просто звук. Упругая волна называется продольной, если колебания частиц происходят в направлении распространения волны. Если же частицы колеблются в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны, то волну именуют поперечной. Упругие поперечные волны возникают лишь в среде, способной сопротивляться сдвигу. Таким свойством обладают только твердые тела. Продольные волны могут распространяться в любой упругой среде – твердой, жидкой и газообразной.

Время одного полного колебания называют периодом. Расстояние , на которое распространяется волна за один период – это длина волны. Если – скорость волны, то очевидно

, (6.1)

где – частота колебаний.

Уравнение бегущей волны – это зависимость смещения колеблющейся частицы от координат ее равновесного положения и времени : . Фронт волны – поверхности равных фаз волнового движения. В простейшем случае такими поверхностями являются плоскости, перпендикулярные направлению распространения волны. В этом случае волна называется плоской. Волны, у которых поверхностями равных фаз являются сферы и цилиндры, называются соответственно сферическими и цилиндрическими. В случае конечной или одиночной волны, фронтом волны называется ее передний край, граничащий с невозмущенной средой.

Рассмотрим плоскую гармоническую волну, распространяющуюся в направлении . Пусть в точке функция имеет вид

где – циклическая (или круговая) частота;

– амплитуда смещения частиц при .

Расстояние от точки до точки волна пройдет за время . Следовательно, колебания частиц, лежащих в плоскости , будут отставать по времени на от колебаний частиц в плоскости . Таким образом, уравнение плоской гармонической волны, распространяющейся в направлении , имеет вид

, (6.2)

где – амплитуда колебаний частиц в плоскости .

Аргумент в данном случае фаза волны.

В соответствии с уравнением (6.2) длину волны можно определить еще как расстояние между ближайшими точками, в которых колебания отличаются по фазе на .

Рис. 6.1. График гармонической поперечной волны

На рис. 6.1 показано смещение частиц среды

в зависимости от их равновесного положения

в фиксированный момент времени

(в газе частицы колеблются только вдоль

!). Отметим, что смещение частиц из положения равновесия в звуковой волне весьма незначительно.

Так, например, при болезненно громком звуке на частоте , а на пороге слышимости . Таким образом, человеческое ухо настолько чувствительно, что может воспринимать смещения барабанной перепонки, равные диаметру атома.

Очень больших значений могут достигать ускорения частиц в звуковой волне. Амплитуде смещения при частоте соответствует амплитуда ускорения

где – ускорение свободного падения.

Звуковое давление (превышение давления над равновесным значением) в этом случае будет равно: .

Величина скорости звуковых волн зависит от упругих свойств среды. В газах скорость звука близка к средней скорости молекул и составляет при нормальных условиях несколько сотен метров в секунду (наибольшая скорость у водорода ~ 1200 м/с). Скорость звука в жидкостях колеблется от 1 до 2 км/с. Скорость упругих волн в твердых телах доходит до 5...6 км/с, а в алмазе имеет рекордное значение 18 км/с, превосходя третью космическую скорость.

Скорость звука в газах определяется формулой

, (6.3)

где – универсальная газовая постоянная; – абсолютная температура; – молярная масса; – коэффициент Пуассона.

Метод определения скорости звука основан на сложении взаимно перпендикулярных колебаний электронного луча осциллографа.

Основным элементом электронного осциллографа является электронно-лучевая трубка, схематически показанная на рис. 6.2.

Рис. 6.2. Устройство электронно-лучевой трубки

Подогреваемый катод К является источником электронов, которые ускоряются электрическим полем в промежутке между катодом К и анодом А. Узкий пучок быстрых электронов падает затем на экран Э трубки, покрытый флуоресцирующим составом. В месте падения возникает яркое пятно (точка).

На пути электронного луча помещают две пары взаимно перпендикулярных пластин П₁ и П₂. Если на горизонтальные пластины П₁ подать переменное напряжение, то электронный луч будет отклоняться вверх-вниз. И соответственно точка на экране будет перемещаться по вертикальной линии (при частоте более 10 Гц на экране будет видна вертикальная светящаяся черта). Аналогично при подаче переменного напряжения на вертикальные пластины П₂ светлая точка на экране будет двигаться по горизонтальной линии. При одновременной подаче переменных напряжений на пластины П₁ и П₂ точка на экране будет двигаться в двух взаимно перпендикулярных направлениях, "рисуя" на экране ту или иную линию.

6.2. Метод измерения

В данной работе непосредственно измеряется длина звуковой волны при заданной частоте . Затем по формуле (6.1) определяется скорость звука. В основе метода измерений лежит теория сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний одинаковой частоты.

Электрические колебания частоты от звукового генератора ЗГ (рис. 6.3) подаются на телефон Т, возбуждая механические колебания мембраны телефона с той же частотой. Эти колебания распространяются по воздуху в виде звуковой волны. Одновременно электрическое напряжение частоты от ЗГ подается на горизонтальные пластины ЭО. Звуковые волны, попадая на микрофон М, возбуждают механические колебания его мембраны, которые преобразуются в электрические колебания той же частоты и подаются на вертикальные пластины ЭО.

Рис. 6.3. Схема установки для измерения скорости распространения звука в воздухе

На экране ЭО светящаяся точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты

(или

). Уравнения этих колебаний имеют вид

(6.4) где

– начальные фазы колебаний. Чтобы получить траекторию

светящейся точки (т.е. связь между и ) на экране осциллографа, исключим из выражения (6.4) время. Обозначим , . Тогда

или .

После возведения в квадрат левой части и приведения подобных членов получим:

(6.5)

В общем случае выражение (6.5) – уравнение эллипса. Если , где точка на экране будет двигаться по эллипсу, симметрично относительно координатных осей (рис. 6.4). При эллипс вырождается в окружность. При , где

(6.6)

и на экране будет прямая, лежащая в 1-м и 3-м квадрантах (рис. 6.5).

Рис. 6.4. Эллипс, симметричный относительно координатных осей

Рис. 6.5. Прямая, лежащая в 1-м и 3-м квадрантах

Рис. 6.6. Прямая, лежащая во 2-м и 4-м квадрантах

При , где

(6.7)

и прямая на экране осциллографа находится во 2-м и 4-м квадрантах (рис. 6.6).

Изменению расстояния между телефоном и микрофоном на соответствует изменение разности фаз напряжений на пластинах П₁ и П₂ (см. рис. 6.2)

. (6.8)

В частности, при разность фаз , и картина на экране ЭО повторяется. Наиболее точные измерения получаются, когда при начальном и конечном положениях микрофона на экране наблюдаются прямые линии. Тогда скорость звука определяется по формуле