2015-05-06
621
1.2. Расчет надежности на основе моделей теории вероятностей
Рассмотрим применение моделей теории вероятностей для расчета надежности на примере определения средней наработки на отказ - T 0.
1. Имеется резервированный объект, состоящий из двух элементов:
Число состояний объекта - три:
1) S 0 - два элемента, входящие в объект работоспособны.
2) S 1 - один из элементов, входящих в объект, в состоянии отказа.
3) S 2 - оба элемента, входящие в объект, в состоянии отказа.
2. Граф состояний объекта имеет вид:
 |
где 
- постоянная интенсивность перехода из состояния i в состояние j;
- постоянная интенсивность перехода из i в j (восстановление).
3. Вероятность каждого состояния определяется системой дифференциальных уравнений. Получить такую систему можно непосредственно по виду графа состояний по следующим правилам:
а) Для каждого из возможных состояний объекта записывается уравнение, в левой части которого 
, а справа - столько слагаемых, сколько стрелок графа соприкасается с данным состоянием.
б) Если стрелка направлена в данное состояние, то перед слагаемым ставится +, если из данного состояния, то ставится знак -.
с) Каждое из слагаемых будет равно произведение интенсивности перехода из данного состояния (либо в данное состояние) на вероятность состояния, из которого выходит стрелка.
Используя эти правила получим систему дифференциальных уравнений:
Исключая из полученной системы все неработоспособные состояния (в данном случае 
) получим:
4. К последней системе уравнений применим преобразование Лапласа:
В результате получаем систему уравнений (*):
В начале работы система полностью работоспособна (
). Тогда:
Система (*) приобретает следующий вид:
5. Решая полученную систему уравнений, находим:
Если принять 
, то 
, то средняя наработка объекта на отказ будет иметь следующий вид:
.
