Метод структурных преобразований в расчетах надежности

Сложность и трудность расчетов надежности вызвана сложностью самих объектов исследования. Поэтому всегда, прежде чем начинать расчет надежности системы, необходимо проанализировать возможность преобразования рассматриваемой сложной структуры, т.е. сделать ее более простой и удобной для проведения расчетов. Наиболее удобными являются структуры, состоящие из последовательно или параллельно соединенных элементов.

Одним из методов структурного анализа, в рамках которого осуществляется декомпозиция сложных структур на более простые, является метод декомпозиции сложной структуры по «ключевому элементу».

Суть метода состоит в замене сложной структуры двумя более простыми. При этом сумма вероятностей работоспособных состояний этих простых структур должна быть равна вероятности работоспособного состояния исходной сложной структуры. В основу метода положена:

1) или формула разложения логического уравнения работоспособности,

2) или вытекающая из нее формула вероятности полного события.

Рассмотрим декомпозицию структуры (рис. 2.2), на две более простых последовательно-параллельных структуры. В качестве «ключевого элемента» выбирается элемент С.

Пусть элемент С находится в работоспособном состоянии.

В этом случае вместо элемента С может быть поставлена жесткая связь и исходная структура может быть преобразована в простую, в которой элемент С подключен последовательно к остальным элементам.

Если предположить, что элемент С находится в неработоспособном состоянии, то в структуре его положение следует обозначить обрывом цепи и структура может быть может быть преобразована в следующую:

Общее правило декомпозиции сложной структуры по «ключевому элементу»:

1. В исходной структуре выбрать элемент с наибольшим числом связей - ключевой элемент х.

2. В месте расположения элемента х сделать замыкание цепи - это 1-ая простая структура.

3. В месте расположения х сделать обрыв цепи - вторая простая структура.

4. Вероятность безотказного состояния первой структуры умножить на вероятность безотказного состояния элемента х и получить .

5. Вероятность безотказного состояния второй структуры умножить на вероятность отказа элемента х, т.е. получить .

6. Суммировать вероятности и и получить вероятность работоспособного состояния исходной структуры.