Основные этапы и алгоритм моделирования надежности

В общем случае при моделировании надежности системы можно выделить четыре основных этапа:

1. Первичное структурно-логическое моделирование. На этом этапе осуществляется полная формализованная постановка задачи моделирования, которая состоит из следующих частей:

а) На основе выделенной совокупности простых событий разрабатывается структурная схема работоспособности исследуемой системы.

Исходная идея при построении структурной схемы моделирования надежности основывается на том соображении, что все элементы моделируемой системы (комплекса) представляются простыми, бинарными событиями, которые в процессе функционирования системы могут находиться только в двух состояниях: рабочем или не рабочем. Поэтому первым шагом в разработке структурной схемы является определение равноценных с точки зрения надежности элементов. Так для системы представленной на рис. 2.3.1. мы имеем три элемента. После чего графически представляются пути успешного функционирования системы, таким образом, что бы в каждой отдельной цепочке нельзя было изъять ни одного элемента, не нарушив при этом работоспособности системы;

б) Определяются исходные вероятностные и другие параметры всех событий представляющих элементы моделируемой системы.

2. Определение логической функции работоспособности системы. Осуществляется построение детерминированной логической модели, представляющей собой функцию работоспособности системы, состоящую из дизъюнкции кратчайших путей успешного функционирования (конъюнкций элементов). Для описанного выше случая функция выглядит:

y(x₁,x₂,x₃) = (x₁x₂)Ú(x₁x₃)Ú(x₂x₃)

3. Определение расчетной вероятностной модели системы. На этом, этапе осуществляется преобразование логической функции к вероятностной, позволяющих непосредственно выполнять расчеты вероятностных и других показателей надежности, безопасности и риска исследуемой системы
(Р{у(х₁,…, х_n) =1} = R - вероятность безотказной (надежной) работы или Р{у(х₁,…, х_n) = 0} = Q - вероятность отказа системы).

4. Выполнение расчетов системных характеристик. Здесь с помощью полученных расчетных моделей вычисляются показатели, необходимые для решения различных задач системного анализа. Результаты расчетов используются для выработки и обоснования управленческих решений в области надежности, безопасности и риска функционирования исследуемых объектов.

Стоит отметить, что, так как первый этап по сути своей является творческим процессом, то на данный момент он полностью автоматизирован быть не может (во всяком случае, без применения нейронных сетей), что же касается всех остальных этапов, то их автоматизация не составляет особого труда.

Исходя из всего вышесказанного, обобщенная схема алгоритма моделирования может выглядеть, как представлено на рис. 2.3.3.

Рис. 2.3.3. Обобщенная схема алгоритма моделирования.

Очередь событий формируется на основании сведений о моментах возникновения отказов и окончания восстановления работоспособности. Принимая допущение, что в один момент времени может произойти только одно из событий: либо выход из строя одного элемента, либо нормальное функционирование данного элемента, либо восстановление элемента, то на временной диаграмме это можно показать следующим образом, рис. 2.3.4.

Рис. 2.3.4. Временная диаграмма моделирования надежности

Черными кружками обозначен выход из строя соответствующего элемента, а заштрихованная область означает выход из строя нашей системы.

Законы распределения времени работы элементов системы (средства, изделия), а также времени восстановления работоспособности отказавших элементов необходимо моделировать в процессе оценки надежности объекта.

Значения случайных чисел, моделирующих время отказов и время восстановлений, получают с помощью специальных подпрограмм, разработанных на основе основных положений математической статистики.