II. Задача оптимизации распределения функций

Примером постановки организационной дискретной задачи оптимизации может служить задача распределения функций обработки информации и управления между АРМами, входящих в АСОИУ.

Для постановки задачи вводятся булевы переменные

{ 1,если i-я функция возлагается на j-й АРМ

x_ij = {

{ 0, в противном случае (i=1,n, j=1,m)

Если обозначить:

c_ij- затраты на выполнение i-й функции j-м АРМ;

c_{j доп} - допустимые затраты на выполнение всех функций -м АРМ;

c _доп - суммарные допустимые затраты на выполнение всех автоматизированных функций;

t_ij - время, необходимое на выполнение i-ой функции j-ым АРМ;

t _{j доп} - допустимое время выполнения j-м АРМ всех функций;

t _доп - суммарное допустимое время на выполнение всех автоматизированных функций;

то в качестве целевой функции могут быть приняты:

--- суммарные затраты на выполнение всех функций системы

å_ij c_ijx_ij ® min

--- общее время выполнения всех функций системы

å_ijt_ijx_ij® min

Параметры x_ij выбираются при следующих ограничениях:

_{n m n}

--- å å c_ij x_ij £ c_доп или å c_ijx_ij £ c_{j доп}

^{i=1 j=1 i=1}

_{n m m}

--- å å t_ijx_ij £ t_доп или å t_ijx_ij £ t_{i доп}

^{i=1 j=1 j=1}

Такая дискретная задача оптимизации решается путём использования методов целочисленного программирования и ряда эвристических правил.

III. Задача оптимизации процесса функционирования.

1. Рассмотрим пример постановки функциональной дискретной задачи оптимизации процесса функционирования (ПФ) ЧМС, т.е. пример функциональной оптимизации ПФ. Цель решения задачи функциональной оптимизации - получение оптимального, в смысле выбранной целевой функции (безошибочности - b_a¹® max, быстродействия - М_а(Т) ® min, ритмичности D_a(T) ® min), варианта алгоритма ПФ ЧМС, представленного либо в виде функциональной сети (графа работ) или в виде полумарковского процесса (графа событий).

Ограничениями в данной задаче могут быть:

--- при целевой функции b_a¹® max ограничения:

M_a(T) £ M_а.доп(T), D_a(T) £ D_а.доп(T)

--- при целевой функции М_а(Т) ® min ограничения:

b_a¹ ³ b_a.доп¹, D_a(T) £ D_а.доп(T)

--- при целевой функции D_а(T) ® min ограничения:

b_a¹ ³ b_a.доп¹, M_a(T) £ M_а.доп(T)

Задача функциональной оптимизации ПФ ЧМС решается методом линейного или частично целочисленного программирования, которые можно реализовать на ЭВМ при относительно “коротком” алгоритме с использованием существующего программного обеспечения.

2. Ещё одной целевой функцией, по которой может быть оптимизирован ПФ ЧМС является сложность алгоритма реализации ПФ

_{N M}

D= (å a_in_i + å b_jm_j) ® min,

^{i=1 j=1}

где: a_i - сложность ТФС i-го вида; n_i - число ТФС i-го вида, входящих в алгоритм; N - общее число видов ТФС, входящих в алгоритм; b_j - сложность логического условия j-го типа; m_j - число логических условий j-го типа, входящих в алгоритм; М - общее число типов логических условий, входящих в алгоритм.

Сложность реализации алгоритма ПФ ЧМС может быть оценена по степени неоднородности его структуры, т.е. состава ТФС и логических условий, а также связей между ними. Задача уменьшения неоднородности состава алгоритма может быть сформулирована в одной из следующих постановок:

Достичь D® min при ограничении на число видов ТФС N £ N_доп

Достичь D® min при ограничении на число типов условий M £ M_доп

Достичь D® min при ограничении как на N, так и на М, т.е. (N+M) £ S, где S - допустимое суммарное число видов ТФС и типов логических условий.

IV. Общая постановка задач оптимизации.

Приведённые постановки однокритериальных задач оптимизации распределения функций, процесса функционирования и сложности алгоритма являются частными случаями двух общих задач оптимизации АСОИУ как системы Ч-М-С, которые могут быть сформулированы с введением следующих понятий и обозначений:

М_с - модель структуры системы; М_ф - модель функционирования системы; М_р - модель ресурсов, требуемых для обеспечения функционирования системы; М_ц - модель цели функционирования системы; G_ц(М_ц) - векторный функционал, характеризующий степень достижения функционирования системы; G_р(М_р)- векторный функционал, характеризующий степень использования ресурсов для обеспечения функционирования системы.

Формулировка первой общей задачи:

найти вариант <М_с, М_ф>, такой,что G_р(М_р) ® min при G_ц(М_ц) ³ G_ц.доп

Формулировка второй общей задачи:

найти вариант <М_с, М_ф>, такой,что G_ц(М_ц) ® max при G_р(М_р) £ G_р.доп

В такой широкой формулировке эти оптимизационные задачи могут быть решены методом диалогового программирования с использованием систем интеллектуальной поддержки разработчика или экспертных систем.

Указанное обстоятельство обусловлено рядом причин, основными из которых являются:

--- многокритериальность целей функционирования АСОИУ;

--- размытость обобщённых критериев оценки как системы в целом, так и отдельных её частей;

--- недостаток и недостоверность исходных данных для решения задач оптимизации,особенно на ранних стадиях проектирования;

--- размерность и динамичность самих моделей М_с, М_ф, М_ц и М_р.

Однако пока ещё далека от решения проблема автоматизации эргономического обеспечения проектирования АСОИУ, что затрудняет решение задач её оптимизационного проектирования и что частично компенсируется использованием эвристических приёмов и метода экспертных оценок.