Хронология этапов эволюции (моделей) теории анализа рисков

Исследова-тели рисков неопределен-ности будущих событий	Годы жизни	Основные работы	Основные идеи модели
Эпоха глобальных переделов (начало глобализационных кризисов)
Френк Найт	1885-1972	«Риск, неопределенность и прибыль» (1921)	Неопределенность, рассматриваемая в смысле, радикально отлич­ном от понятия риска как ущерба (сноска[16]).
Джон Мейнард Кейнс	1883-1946	«Курс теории вероятности» (1921)	Расширенная трактовка неопределенности (сноска [17]), противопоставленная теории предельной полезности И. Бертама и его апологетов и последователей А. Маршала, А. Пигу и др.
Альфред Маршалл	1842-1924	Принципы экономической науки (1890)	С истематизировал результаты маржиналистской революции, (развитие идей И. Бентама школа предельной полезности - К. Менгер. О. Бём-Баверк, Ф. Визер), американской школой предельной производитель-ности (Дж. Б. Кларк) и математической школой в экономике (У. Джевонс, М. Л. Вальрас, В. Парето), использовавшей понятие о предельных величинах для широкого применения математики в экономических исследованиях.
Артур Сесил Пигу	1877-1959	Экономическая теория благосостояния (1920), Экономика стационарных состояний (The Economics of Stationary States, 1935), Занятость и равновесие (Employment and Equilibrium, 1949), Колебания промышлен-ной активности (Industrial Fluctuations, 1929).	Разработка практического инструментария обеспечения благосостояния на основе посылок неоклассической теории: теории убывающей предельной полезности, субъективно-психологическо-го подхода в оценке благ и принципа утилитаризма. Рискованные действия хозяйствующего субъекта продиктованы принципами теории предельной полезнос-ти о предрасположенностях предпринимателя.
Джон фон Нейман	1903-1957	«Теория стратегических игр» (1928). «Теория игр и экономическое поведение» (1944)	Стратегия: «если ваш противник хотя бы не дурак», надо стараться не столько угадать его намерения, сколько не от­крыть свои. Любая стратегия, ориентированная на выигрыш, а не на избежание проигрыша, неизменно приводит к проигрышу[18].
Оскар Моргенштерн	1903-1957	«Теория игр и экономическое поведение» (1944)	Постулат теории игр о рациональности поведения и уверенность в том, что такое пове­дение может быть измерено и выражено количественными показателями.
Гарри Марковиц	1927-н.в.	«Формирование портфеля[19]» (1959)	Оценка риска по оценке нужных для модели исходных данных - ожидаемой доходности, дисперсии и ковариации доходности отдельных пакетов ценных бумаг.

Необходимость в управлении риском возрастала вместе с появ­лением новых видов риска, особенно за время после экономической депрессии начала века и Пер­вой мировой войны. Мир постоянно сталкивался с все новыми и но­выми неопределенностями, да и традиционные риски не только не исчезли, но обострились.Ранее других эту тенденцию восприняли и развили в своих работах Фрэнк Найт и Джон Мейнард Кейнс.

Как принимаются решения (осуществляется выбор) на основе возможных вариантов, т.е. неопределенности будущих событий – пытаются ответить разработчики представленных в таблице 1.3 моделей анализа. Понятия неопределенности в такой постановке никогда не затрагивались математиками и философами предыдущих периодов, потому что они были заняты установлением законов и методов оценки определенности и определения вероятности.

В условиях неопределенности выбор осуществляется не между решением о стратегии (принятием гипотезы и отказом от нее), а между выбором лица, принимающего решение (ЛПР) и отказом и не отка­зом от решения. В связи с этим попытаемся вникнуть в следующее пояснение этого тезиса П. Бернстайном: «Вы можете решить, что вероятность вашей неправоты так ма­ла, что не следует отказываться от гипотезы. Вы можете решить, что вероятность вашей неправоты так велика, что вы должны от­казаться от гипотезы. Но если вероятность того, что вы неправы, не равна нулю, вы не можете принять гипотезу».

Как уже отмечалось, уход Фрэнсис Гальтона и Анри Пуанкаре в начале века ознаменовал конец великой эпохи измерений динамических изменений, начало которой положил Бернулли, Ферма и Паскаль, решивших головоломку Пацциоли, затеявшего в конце пятнадцатого века (пять столетий назад) исследование игры в balla. Его задача о разделе между игроками банка в неоконченной игре стала исходной точкой долгого пути к определению будущего на основе законов вероятности. Ни один из великих математиков и философов прошлого, о которых мы говорили до сих пор, нимало не сомневался в том, что стоит правильно зафиксировать факты и проанализиро­вать их на основе этих законов — и будущее обязательно и однозначно откроет свои тайны.

Экономические кризисы и Первая мировая война всему этому положили конец. Радикаль­ные изменения двадцатого века в искусстве, литературе и музыке породили абст­рактные и часто шокирующие формы, которые резко контрастируют с культурными традициями девятнадцатого столетия. До этого момента представители классической экономической науки рассматривали модель экономики как свободную от риска систему, автоматически ведущую к оптимальным результатам. Они уверяли, что ее стабильность гарантирована. Если люди решали, что лучше копить, а не вкладывать деньги, процентные ставки падали, ободряя инвесторов и разочаровывая вкладчиков, после чего равновесие вос­станавливалось. Если руководители предприятий принимали реше­ние о быстром расширении производства, а домашние хозяйства не имели достаточных сбережений, чтобы дать кредиты на этот рост, процентные ставки начинали расти, и равновесие восстанавлива­лось. В такой экономике, за исключением, пожалуй, кратковремен­ных периодов приспособления, не могло быть длительной недобро­вольной безработицы или недостаточных прибылей. Отдельным ин­весторам и фирмам приходилось, конечно, рисковать, но экономика в целом была свободна от риска.

Даже возникшие вследствие войн проблемы не сразу разрушили эти представления. В 1916 году экономист из Чи­кагского университета Ф. Найт, ощутив эти новые тенденции, написал в своей диссертации: «Очень большой вопрос, по­стижим ли мир вообще... Только в очень редких и критических случаях можно предпринять что-то вроде математического анали­за». В разгар Великой депрессии вслед за Ф. Найтом повторил Дж. Кейнс: «На каждом шагу мы встречаемся с проблемами органического единства, дискретности, разрыва непрерывности — целое оказывается не равным сумме его частей, количественные сравнения обманывают, малые изме­нения влекут за собой серьезные последствия, а предположения о едином и однородном континууме оказываются неудовлетворительными». Эти вопросы продолжили исследовать чуть позже Й. Шумпетер, обсуждая источник предпринимательской прибыли, А. Маршалл, А. Пигу в анализе выбора на основе предпочтений полезности.

Мысль, отразившаяся в замечании о неопределенности природы и ограниченности его познания, впервые высказана Найтом в докторской диссертации, завершенной в 1916 году в Корнелле и опубликованной в 1921 году. «Риск, неопределенность и прибыль» («Risk, Uncertainty and Profit») — первая серьезная работа, посвя­щенная подробному анализу принятия экономических решений в условиях неопре­деленности. Возможно, именно с этого момента можно говорить о наступлении эры научной методологии изучения неопределенности и риска в экономике и обществе.

Найт строит анализ на различении риска и неопределенности: « Неопределенность следует рассматривать в смысле, радикально отлич­ном от хорошо знакомого понятия риска, от которого ее прежде никог­да должным образом не отличали... Станет ясно, что измеримая нео­пределенность, или собственно «риск»... настолько далека от неизме­римой неопределенности, что, в сущности, вообще не является неопре­деленностью». Выделенная нами цитата показывает, что риск в понимании Найта – это измеримая неопределенность (вероятность), противостоящая неизмеримой неопределенности, т.е. деятельность по снижению неопределенности внешней среды бизнеса.

В 1921 г. Кейнс выпустил книгу, озаглавленную «Курс тео­рии вероятности» («A Treatise on Probability»). «Курс теории вероятности», являющийся важным этапным иссле­дованием сущности и приложений вероятностных законов, содер­жит критический анализ работ мыслителей, большинство из кото­рых уже упоминались в пособии. Кейнс в отличие от Найта не проводит терминологического разграничения между неопреде­ленностью и риском; он, используя другие термины и говоря, по сути, о том же самом, противопоставлял определимое неопределимому (неизмеримой неопределенности по Найту) в размышлениях о будущем результате. Как и Найт, он не принимал решений, основанных на час­тоте событий в прошлом: отвергал прогнозирование на основе событий и предпочитал прогнозы на основе вероятностных предположений.

Книга Кейнса начинается с критики традиционной на тот момент времени точки зрения на вероятность, включая расчеты Гаусса, Паскаля и Лапласа. Он исходит из того, что теория вероятностей в прежнем виде имеет мало отношения к реальным жиз­ненным ситуациям, в особенности, когда используют «опрометчивые методы и максималистские претензии школы Лапласа».

Объективная вероятность будущего события существует — «это не то, что называют результатом человеческой причуды», но наше невежество не позволяет точно знать величину вероятности; мы мо­жем оперировать только оценками. «Маловероятно, — утверждает Кейнс, — что мы сможем открыть метод определения конкретной вероятности без помощи интуиции или прямого суждения... Пред­положение не является вероятным, поскольку мы его таким пола­гаем». Это его рассуждение перекликается с высказыванием П. Бернстайна, которое было приведено ранее о характере выбора решения субъектом анализа.

Размышления Кейнса об экономике постоянно касались понятия «неопределенности» — неопределенности того, сколько семья сбережет или потратит, какую часть своих сбережений она потратит в будущем (и когда она ее потратит) и, что еще важнее, какую прибыль принесут определенные вложения в основной ка­питал^[20]. Решения деловых групп о том, сколько и когда потратить на новое строительство, новое оборудование, новые технологии и новые методы производства, образуют движущую силу экономики. Однако тот факт, что эти «определенные» решения, в сущности, необратимы, дела­ет их чрезвычайно рискованными вследствие отсутствия объектив­ных данных о вероятности того, что они приведут к желаемым ре­зультатам.

Как заметил Ф. Найт (еще за пятнадцать лет до опубликования «Общей теории» Кейнса): «причиной проблемы неопределенности в экономике является ориентированный на будущее характер самого экономического процесса». Поскольку экономическая обстановка постоянно меняется, все экономические данные представляют со­бой крайне ограниченную основу для обобщений. Реальное время более значимо, чем абстрактное, и прошлые наборы данных редко быва­ют уместны. Если вчера вероятность чего-либо оценивалась в 75%, то чаще всего неизвестно, какова она будет завтра. Система, кото­рая не может положиться на частотное распределение прошлых со­бытий, особенно подвержена неожиданностям и колебаниям.

В 1937 году, в ответ на критику своей «Общей теории …», Кейнс так суммировал свои взгляды: «Под неопределенным знанием... я не подразумеваю просто различие между тем, что достоверно известно, и тем, что только вероятно. В этом смысле игра в рулетку не имеет отношения к тому, что я называю неопределенным... Я использую это понятие в том смысле, в каком нео­пределенны перспективы новой европейской войны, или цен на медь, или ставки процента через двадцать лет, или устаревания новых изоб­ретений... В подобных случаях вообще нет никаких научных предпо­сылок для вычисления какой-либо вероятности. Мы просто не знаем!».

Приведет ли это изменение к добру или к худу, зависит от нас, именно в этом заложен смысл риска как результат воздействия неопределенности внешней среды и ее проявления в деятельности человека. Вращение колеса рулетки само по себе не имеет к этой деятельности никакого отношения, как и извержение вулкана и цунами в океане, о которых шла речь ранее.

В течение четверти века, последовавшей за публикацией Кейнсом «Общей теории …», серьезный прогресс в понимании риска и неопределенности был достигнут в рамках теории (стратегических) игр. Теория игр, сосредоточившая свои усилия на анализе принятия решений, не походила на другие теории исходов, ко­торые ранее возникали на основе анализа случайных игр (например, решение Ферма и Паскаля в отношении игры в balla).

Таким образом, теория (стратегических) игр привнесла принципиально новый аспект в понимание неопределенности. Предшествующие теоретические модели принимали неопределенность как данность и мало за­нимались ее происхождением. Теория игр показала, что истинным источником неопределенности являются намерения других (но в скобках заметим, что не единственным источником, как будет показано далее). Риск в игре порождается действиями субъекта, а неопределенность результата определяется намерениями и действиями других, внешних по отношению к субъекту участников.

С этой точки зрения почти всякое принимаемое нами решение является результатом ряда переговоров, в которых мы стараемся снизить неопределенность, давая другим то, что они хотят, в обмен на то, чего хотим мы.

Выбор альтернативы, обещающей наиболь­шую выгоду, как правило, создает наибольший риск, потому что он может спровоцировать усиленную защиту со стороны игроков, кото­рые в результате наших усилий должны проиграть. Поэтому мы обычно выбираем компромиссные альтернативы, которые могут побу­дить нас заключить лучшую из худших сделок; для описания таких решений теория игр использует термины «максиминные» и «мини­максные» решения.

Фон Нейман и Моргенштерн заложили в основу «Теории игр и экономического поведения» важный стереотип человеческого пове­дения: выигрыши, которые выпадут на долю человека, максимизи­рующего свою полезность, т. е. заключающего лучшую из возмож­ных сделок в пределах ограничений, налагаемых теорией игр, бу­дут зависеть от того, сколько он сможет получить, если будет вес­ти себя разумно. Это весьма важное наблюдение, о котором уже шла речь во введении, когда говорилось о необходимости для руководителя исходить не из целей максимизации прибыли, а из целей разумной максимизации экономической безопасности хозяйствующего субъекта.

Постулат теории игр о рациональности поведения и уверенность фон Неймана и Моргенштерна в том, что такое пове­дение может быть измерено и выражено количественными показа­телями, породили поток захватывающих теорий и практических приложений.

В 1950-х и 1960-х годах были предприняты новые попытки расширить область применения рациональных методов выбора решений в условиях неопределенности внешней среды, особенно в экономике и финансовом деле.

Возврат к мирной жизни после Второй мировой войны, в которую были вовлечены 62 страны, стал благоприятной возможнос­тью извлечь пользу из болезненных уроков, полученных за долгие годы депрессии 30-х и войны 40-х. Экономическая теория Кейнса пользовалась поддержкой как средство управления циклами деловой активности и обеспече­ния полной занятости. С сегодняшней точки зрения управления сложными социально-экономическими системами действительно в случае глубокого экономического спада (потери устойчивости сложной системой) необходимо введение более строгого управления и активного регулирования экономики со стороны регуляторов (понижение неопределенности внешней среды). В этом отношении рекомендации Кейнса оказались своевременными. Целью Бреттон-Вудских соглашений, в подготовке которых Кейнс принял активное участие, был возврат к стабильности путем рационального и активного вмешательства со стороны правительств, которую дала предыдущему веку система золотого стандарта. Поскольку понятие рациональности было так хорошо разрабо­тано и получило признание в научных кругах, его преобразование в набор правил управления риском и максимизации полезности (по Маршалу и Пигу) не могло не оказать влияния на мир инвестиций и управления ресур­сами. Ситуация подъема после военного кризиса благоприятствовала этому.

Достигнутые вследствие всего этого результаты принесли ученым признание и Нобелевские премии, а управление неопределенностью котировок на основе модели диверсификации Г. Марковица и развившиеся на их основе практические приложения сформировали принципы управления инвестициями, вошедшие в стандарты и официальные рекомендации, структуру рынков, используемые инвесторами методы анализа и поведение миллионов людей, поддерживающих работоспособность системы.

Развитие мировых интеграционных процессов (в последствии получивших название глобализации) привело к росту числа вненациональных экономических структур: Мирового банка, Мирового валютного фонда, системы учреждений (в том числе экономических - ЮНИДО, UNDP, региональных экономических комиссий и др.) системы ООН, транснациональных корпораций, других международных организаций. Стали формироваться и развиваться межнациональные институты и структуры: мировой рынок финансов, международные фондовые и товарные биржи, система кастодиальных банков и т. п. Соответственно росту экономической активности росли и угрозы неопределенности и риски, связанные с этой деятельностью, особенно на международных рынках торговли кредитами, гарантиями, ценными бумагами и их производными инструментами. Важным специальным вопросом с ростом мировой фондовой торговли встала тема управления риском при инвестировании в ценные бумаги. Может показаться, что квантификация инвестиционного риска невозможна, но в совре­менных условиях глобализации финансовых рынков умеют и успеш­но занимаются профессиональные инвес­торы.

Урок кризисов убедили инвесторов, что абсолютная эффективность - химера. Если не считать инструментов вроде облигаций с «нулевым купоном» или депозитных сертификатов с фиксированной процентной ставкой, все остальные акции и об­лигации не дают инвесторам ни малейшей возможности влиять на доходность вложенного в них капитала. Даже ставки сберегатель­ных счетов зависят от капризов банков, которые сами реагируют на изменения процентных ставок на рынках. Доход каждого инве­стора зависит от того, сколько другие инвесторы заплатят за акти­вы в некий момент неопределенного будущего, а поведение несчет­ного числа других инвесторов никто не может ни проконтролиро­вать, ни даже предсказать с достаточной степенью достоверности.

С другой стороны, инвесторы могут управлять только тем риском, кото­рый они на себя берут (т. е. своими решениями и действиями). Сильно рискуя (принимая и реализуя рискованные решения), можно много выиграть, но только в том случае, если инвестор может выстоять в тяжелой ситуации^[21]. Когда в 70-х кризисных годах эти простые истины стали очевидными для многих, Г. Марковиц приобрел авторитет среди профессиональ­ных инвесторов и их клиентов своими работами, написанными более чем за 20 лет до того.

В его работе о «Формировании портфеля» поставлена задача использовать понятие риска при конструировании портфелей для инвесторов, которые «считают желательной запланированную прибыль и неже­лательными колебания прибыли». Эти два показателя (мера прибыли и мера ее изменчивости), является опорным пунктом концепции Марковица.

В описании инвестиционной стратегии Марковиц не использует слово «риск»^[22]. Он просто определяет изменчивость прибыли как «вещь нежелательную», которую инвесторы стараются минимизировать. Риск и изменчивость стали синонимами в понимании тех исследователей, которые придерживаются количественного подхода к анализу угроз. Возможность использования математического аппарата анализа обусловлена множественностью событий, подлежащих анализу. Фон Нейман и Моргенштерн начали измерять полезность (как вероятность выбора), Марковиц начал измерять инвестици­онную изменчивость (возможно, характеризуемую как вероятность реализации) как результат процесса управления действиями инвестора (брокера) по формированию диверсифицированного портфеля.

«Диверсификация, — утвер­ждает Г. Марковиц, — это здравая политика. Рекомендации, игнорирующие незаменимость политики диверсификации, должны быть отброшены и как гипотезы, и как правила поведения».

Стратегическая роль диверсификации является ключевой в кон­цепции Марковица. Пуанкаре в свое время указывал, что поведе­ние системы, состоящей из малого числа сильно взаимодействую­щих между собой частей, непредсказуемо. В рамках такой системы можно вдруг неожиданно обогатиться, а можно одним решением остаться без ничего. В диверсифицированном портфеле, на­против, некоторые акции будут подниматься, когда другие падают; в любом случае доходность разных ценных бумаг будет разной. Использование диверсификации для уменьшения изменчивости привлекательно для каждого, кто не любит риск и предпочитает определенное будущее неопределенному. Математический анализ диверсификации помогает понять при­чины ее привлекательности. Хотя прибыль от такого портфеля будет равна среднему от прибылей входящих в него разнородных вложе­ний, зато изменчивость его прибыли будет меньше, чем средняя из­менчивость прибыли отдельных составляющих. Главное условие — минимизировать ковариантность по Марковицу (или взаимосвязь между динамикой доходности) различных акций.

Заменив приблизительные интуитивные оценки неопределенно­сти статистическим расчетом, Марковиц создал осмысленную про­цедуру формирования так называемого эффективного портфеля. (В скобках заметим, что это возможно только в случае достаточно представительной выборки). Эффективный портфель минимизирует «нежелательный пара­метр» — изменчивость — и одновременно максимизирует «желатель­ный параметр» — доход.

Марковиц предположил, что распределение вероятностей зна­чения доходности портфеля вокруг ее математического ожидания описывается нормальной кривой Гаусса. (В скобках заметим, что это предположение требует более аккуратного доказательства). Распределение этой кривой около среднего значения отражает изменчивость доходности портфеля — область возможных результа­тов и вероятностей отклонений фактической доходности портфеля от ожидаемой доходности. Именно это Марковиц имел в виду, введя понятие дисперсии (изменчивости) как меры «риска», или неопреде­ленности дохода; этот комбинированный подход к мере неопределенности и прибыли профессионалы и ученые обычно называют оптимизацией отноше­ния «среднее/дисперсия».

Марковиц использует термин «эффективный» для характеристики портфеля, составленного из лучших по данной цене акций с мини­мальной изменчивостью доходности.

Важный вывод теории заключен в том, что модель Марковица показывает, что не существует единственного эффективного портфеля, который был бы эффективнее всех остальных. Нет однозначной оценки неопределенности и однозначности выбора решения и, соответственно, риска. Несмотря на важность для практики выводов статьи Марковица, на нее обрушилась критика с нападками на ос­новные постулаты.К новому всегда привыкают не сразу и воспринимают не все, тем более, что ряд проблем продолжает вызывать споры по существу концепции до сих пор.

Во-первых, возник вопрос, достаточно ли рациональны инвесторы, чтобы, принимая решения, следовать рекомендациям Марковича. Если в процессе инвестирования интуиция превалирует над расчетом, все эти изыскания могут превратиться в простую по­терю времени на сомнительное объяснение того, почему рынки ве­дут себя так, а не иначе. Ведь ошибки и действия ЛПР носят субъективный и непредсказуемый характер.

Во-вторых, возникает вопрос, является ли дисперсия надлежа­щей мерой, характеризующей риск. Здесь не все ясно. Если оценивать риск не как меру изменчивости результата, а как меру изменчивости процесса, как модель Марковица будет соответствовать этим условиям. Если инвесторы воспринима­ют риск как нечто отличное от дисперсии, может быть, можно за­менить ее другой величиной, сохранив подход Марковича к опти­мизации риска и прибыли. А может, и нельзя.

Наконец, в-третьих, что будет, если гипотеза Марковица о положительной связи между риском и доходностью не выдержит эмпирической проверки? Если малорисковые ценные бумаги станут систематически приносить высокие прибыли или вы потеряете с ними все, вся теория становится бесполезной. И как поступать в условиях неопределенности экономических спадов и кризисов на финансовых рынках: прошлое не действует, будущее – неясно.

Технические проблемы возникли в связи с предположением Марковица о том, что инвесторам будет не трудно получить оценку нужных для модели исходных данных — ожидаемой доходности, дисперсии и ковариации доходности отдельных пакетов ценных бумаг. Но, как отмечал Кейнс и в своей книге о теории вероятностей, и позже, использование данных о прошлом таит в себе опасность не только в кризисные периоды, а постоянно. И степень доверия не всегда может быть измерена, тем более с точ­ностью, которой требует подход Марковица. Этот подход предпола­гает использование статистических и прогнозных оценок, но инве­сторы знают, что такие расчеты обычно сопровождаются большим количеством ошибок. К тому же чувствительность процесса к ма­лым расхождениям в оценке исходных данных делает результат еще более спорным.

Сам Марковиц был озабочен сложностью практической реали­зации своих идей. Вместе с Уильямом Шарпом (W. Sharpe), который позднее разделил с ним Нобелевскую премию, он разрабо­тал метод, позволивший обойти процесс вычисления ковариации между отдельными ценными бумагами. Он предложил оценивать дисперсию акции или облигации по отношению к рынку в целом, что значительно упростило дело. На этой основе У. Шарп разработал получившую широкую известность модель оценки долгосрочных финансовых активов (Capital Asset Pricing Model, САРМ), позволя­ющую осуществлять оценку ценных бумаг для случая, когда все ин­весторы формируют свои портфели в точном соответствии с реко­мендациями Марковица. Эта модель использует коэффициент «бе­та» для описания среднего отклонения курсов отдельных акций или других ценных бумаг относительно рынка в целом за опреде­ленный период.

Другая «математическая» проблема заключалась в том, что порт­фели и сами рынки ценных бумаг описывались только двумя числа­ми — ожидаемой доходностью и дисперсией. Зависимость именно от этих двух чисел оправданна, только если распределение доходности ценных бумаг описывается кривой Гаусса. Отклонения от «нор­мальной» кривой недопустимы, и множество значений с каждой сто­роны от среднего должно быть распределено строго симметрично.

Часто данные укла­дываются в нормальное распределение достаточно точно, чтобы на их основе вычислять риск и принимать решения относительно портфеля. В других случаях несовершенство распределения данных стало поводом для разработки новых стратегий, о которых речь пойдет дальше.

Тем не менее, изменчивость, или дисперсия, интуитивно кажет­ся привлекательной в качестве меры риска достижения или недостижения результата. Статистический анализ подтверждает это интуитивное предположение: рост изменчивости, как правило, сопровождается падением курса ценных бумаг. Бо­лее того, интуиция подсказывает, что неопределенность должна характеризоваться значительными и быстрыми колебаниями стои­мости. Способность к быстрому и значительному росту курса обычно сочетается со столь же выраженной склонностью к его падению.

Накопились и другие проблемы и трудности реализации предложений Г. Марковица. Например, нет согласия в определении причин изменчивости, не говоря уже о причинах того, почему величина изменчивости колеб­лется. С другой стороны, изменчивость беспокоит не всех. Наличие риска в действиях означает, что на самом деле случится лишь часть того, что может случиться, — к этому и сводится определение изменчивости, — но время остается неопределенным. При введении элемента времени ослаб­ляется связь между риском и изменчивостью результата. Время изменяет риск несовпадения результата во многих отношениях, а не только его связь с изменчивостью.

Измерение риска значительно усложняется, если параметры не стабильны, а изменчивы. Даже сама изменчивость не стоит на мес­те.

Этим проблема не исчерпывается.Мало кто в течение всей своей жизни не меняет отношения к риску. Люди становятся старше, муд­рее, богаче или беднее, и понимание риска и степень его не­приятия меняются в ту или иную сторону. Так же меняется отно­шение к риску и у инвесторов, что вызывает значительные измене­ния в их отношении к будущим доходам от акций и долгосрочных облигаций.

Остроумный подход к такой возможности был предложен уче­ником, коллегой и соратником Г. Марковица нобелевским лауреатом Уильямом Шарпом. В 1990 году У. Шарп опубликовал статью, в ко­торой проанализировал соотношение между изменением богатства и желанием инвесторов владеть рискованными ценными бумага­ми. Хотя в соответствии с точкой зрения Д. Бернулли и Джевонса у богатых людей вероятность неприятия риска должна быть боль­шей, чем у других, Шарп высказал гипотезу, что изменения богат­ства тоже влияют на степень неприятия риска. Рост богатства по­вышает способность людей переносить потери, но потери эту спо­собность уменьшают. Как следствие этого, увеличение богатства влечет за собой усиление аппетита к риску (его допустимого значения для данной системы, не вызывающего заметных отклонений), а потери ослабляют этот аппетит. Учет этих обстоятельств потребовал разработки новых моделей анализа рисков.