Оценка математического ожидания выборки

Д.Н. Цивинский

Оценка математического

Ожидания выборки

Задания

для самостоятельной работы

студентов

САМАРА 2011

Печатается по решению УМО СамГТУ.

Составитель: Д.Н. Цивинский

УДК 622.24: [519.22:681.3] (076.5)

Оценка математического ожидания выборки. Задания для самостоятельной работы студентов очной и заочной форм обучения по дисциплинам "Компьютерные методы сбора и обработки информации в нефтегазовом деле", "Статистические методы обработки информации в нефтегазовом деле" и "Вероятностные модели нефтегазовых производств" обучающихся по специальностям "Бурение нефтяных и газовых скважин" и "Физические процессы горного и нефтегазового производств"/Сам. гос. техн. ун-т; Сост. Д.Н. Цивинский. Самара, 2011, 39 с.

УДК 622.24: [519.22:681.3] (076.5)

@ Д.Н. Цивинский, 2011.

@ Самарский государственный

технический университет, 2011.

Оценка математического ожидания выборки

Истинное значение физической величины ни в науке, ни в технологии, ни в технике, ни в быту, ни в природе путём измерения получить невозможно. Это связано с грубыми ошибками измерений, методическими ошибками и случайными ошибками. Грубые ошибки выявляются достаточно легко и устраняются, методические ошибки выявляются в процессе отладки методики эксперимента и измерений и либо устраняются, либо учитываются. Случайные ошибки устранить и учесть невозможно. По этой причине истинное значение физической величины (математическое ожидание) можно только оценить с той или иной степенью приближения. Понятие "математическое ожидание" ввёл П.Лаплас в 1795 г. Математическое ожидание - мера центральной тенденции в распределении случайной величины во времени и/или в пространстве. Математическое ожидание определяет положение центра, вокруг которого группируются все возможные значения случайной величины.

В зависимости от концепции и по степени приближения различают моду, медиану, арифметическое среднее, арифметическое взвешенное среднее, арифметическое степенное среднее, гармоническое среднее, геометрическое среднее, квадратичное среднее, кубическое среднее, арифметико-геометрическое среднее и начальный момент первого порядка. В статистике народонаселения, социальных явлений и процессов, производства и потребления материальных благ применяются как эти, так и значительно более сложные оценки. Выбор той или иной оценки определяется концепцией исследователя или физической сущностью задачи.

Может возникнуть вопрос - почему оценок множество? Множественность оценок математического ожидания совершенно нормальное явление. Только в случае симметричных распределений (например, в случае нормального распределения) мода, медиана и арифметическое среднее совпадают. В случае асимметричных распределений все эти оценки различны. Например, как можно оценить средний диаметр частиц цементного раствора (и вообще полидисперсной системы) при использовании различных реагентов? Средний диаметр брёвен, средний диаметр картечи, дроби?

К вопросу о множественности оценок можно ещё добавить, что мнения (оценки) разных людей об одном и том же человеке могут быть самыми разными, вплоть до диаметрально противоположных. Оценки знаний одного и того же среднего студента, который учится беспорядочно, несистематически могут сильно различаться; диапазон оценок такого студента будет от нуля до пяти и он сам не со всеми оценками будет согласен.

С методической целью в приложении 1 приведены 27 определений понятий и терминов имеющих непосредственное отношение к оценке математического ожидания. Там же приведена часть соответствующих формул.