Порядок расчёта

1. Методический приём выявления и отсева "выпадающих точек".

1.1. Определить арифметическое среднее x_ср.

1.2. Определить дисперсию и стандартное отклонение .

1.3. Определить выборочные стандартные границы для оценки ма

тематического ожидания M_x, - x_ср±s_x.

1.4. Вычислить коэффициент вариации V_x=s_x/x_ср.

1.5. Произвести отсев "выпадающих точек" {т.е. значений y_i выходящих за пределы стандартных границ x_min=x_ср - s_x и x_max=x_ср+s_x} и вновь выполнить расчёты по определению оценки математического ожидания согласно п.1.1-1.4, но без "выпавших точек". Эту процедуру повторить три - четыре раза.

1.6. Сделать выводы об изменении коэффициента вариации V_x, о процедуре отсева и его целесообразности.

Примечание. В практике научных исследований этот приём используется не часто. Причина заключается в том, что уже через год - полтора научной работы у исследователя вырабатывается своеобразное чутьё на свои ошибки и "выпадающие точки". В результате процедура отсева производится отчасти на подсознательном уровне. А для студента, молодого специалиста, начинающего исследователя это может быть проблемой.

2. Множественность оценок математического ожидания.

2.1. По данным выборки определить гармоническое среднее, геометрическое среднее, квадратичное среднее, кубическое среднее и арифметико-геометрическое среднее (арифметическое среднее определено в п.1).

2.2. В каждом случае определить дисперсию s²_x, квадратичное отклонение и границы x_ср±s_x в которых с той или иной вероятностью может находиться математическое ожидание M_x. Присовокупить к ним арифметическое среднее x_ср, дисперсию и стандартное отклонение .

2.3. Произвести сортировку данных по возрастанию x_ср и определить место нахождения минимума дисперсии. Сделать вывод об эффективности оценок.

3. Определение интервала "накрывающего" неизвестное значение параметра M_x с принимаемой исследователем вероятностью P=1-α.

3.1. Определить арифметическое среднее x_ср.

3.2. Определить дисперсию и стандартное отклонение . (Примечание: сделано в п.1.1÷1.4).

3.3. Задаться вероятностью ошибочного отклонения верной нулевой гипотезы α (например, α=0,05. α - уровень значимости).

3.4. Из таблицы "Критические значения одностороннего критерия Стьюдента при v степенях свободы и заданном уровне значимости α" выбрать значение двустороннего критерия Стьюдента для уровня значимости α=0,05 и числа степеней свободы ν=ν-1.

3.5. Определить доверительное отклонение , где t^α_ν - двусторонний критерий Стьюдента для уровня значимости α и числа степеней свободы ν=ν-1.

3.6. Определить доверительные границы для оценки математического ожидания, x_ср±s^α_x.

4. Выводы по работе.

Вопросы для контроля знаний

1. События, наблюдения, эксперименты? 2. Воспроизводимость событий? 3. Воспроизводимость результатов наблюдений? 4. Воспроизводимость результатов экспериментов? 5. Случайная величина? 6. Понятие о совокупности? 7. Понятие о выборке? 8. Математическое ожидание случайной величины? 9. Можно ли определить математическое ожидание для физической величины? 10. Оценка математического ожидания случайной величины? 11. Мода? 12. Медиана? 13. Момент первого порядка? 14. Арифметическое среднее? 15. Арифметическое взвешенное среднее? 16. Арифметическое степенное среднее? 17. Гармоническое среднее? 18. Геометрическое среднее? 19. Квадратичное среднее? 20. Кубическое среднее? 21. Арифметико-геометрическое среднее? 22. Дисперсия случайной величины? 23. Число степеней свободы? 24. Квадратичное отклонение случайной величины? 25. Стандартное отклонение случайной величины? 26. Коэффициент вариации? 27. Можно ли указать вероятность правильности отсева точек находящихся за пределами стандартных границ? 28. Какова вероятность нахождения математического ожидания в пределах стандартных границ? 29. Есть ли предел отсева точек по стандартным границам? 30. Стьюдента критерий, t-критерий? 31. Уровень значимости статистического критерия - вероятность оши32. Доверительная вероятность - вероятность достоверности принима33. Доверительное отклонение? 34. Доверительные границы? 35. Какова вероятность нахождения математического ожидания в пределах доверительных границ? 36. Какова вероятность правильности отсева точек находящихся за пределами доверительных границ? 37. Есть ли предел отсева точек по доверительным границам?

Ниже приведены варианты заданий для экспериментально полученных выборок y[n]:

Вариант №0 x[7] = 6, 8, 10, 11, 12, 13, 14

Вариант №1 x[6] = 23, 52, 80, 108, 136, 162

Вариант №2 x[6] = 35, 62, 91, 118, 146, 177

Вариант №3 x[7] = 23, 35, 50, 52, 54, 91, 136

Вариант №4 x[7] = 23, 62, 70, 75, 80, 108, 146

Вариант №5 x[7] = 8, 10, 14, 16, 19, 22, 25

Вариант №6 x[7] = 52, 78, 108, 110, 112, 136, 162

Вариант №7 x[7] = 23, 62, 108, 112, 116, 146, 190

Вариант №8 x[7] = 35, 81, 85, 90, 117, 163, 205

Вариант №9 x[7] = 11, 12, 13, 14, 14, 15, 16

Вариант №10 x[7] = 10, 11, 12, 13, 13, 14, 15

Вариант №11 x[7] = 14, 38, 39, 40, 63, 87, 111

Вариант №12 x[7] = 21, 46, 47, 48, 71, 90, 119

Вариант №13 x[8] = 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6

Вариант №14 x[8] = 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6

Вариант №15 x[6] = 37, 52, 69, 86, 102, 117

Вариант №16 x[7] = 28, 54, 55, 56, 76, 102, 126

Вариант №17 x[7] = 9, 9, 10, 11, 14, 15, 17

Вариант №18 x[7] = 6, 6, 7, 8, 8, 10, 11

Вариант №19 x[7] = 7, 9, 8, 11, 10, 13, 12

Вариант №20 x[7] = 9, 10, 10, 12, 13, 13, 14

Вариант №21 x[7] = 4, 6, 8, 10, 12, 13, 15

Вариант №22 x[7] = 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15

Вариант №23 x[7] = 7, 9, 11, 13, 14, 15, 18

Вариант №24 x[6] = 4, 7, 10, 13, 15, 18

Вариант №25 x[6] = 6, 8, 11, 13, 15, 20

Вариант №26 x[6] = 6, 9, 12, 14, 17, 21

Вариант №27 x[7] = 6, 8, 10, 11, 12, 13, 14

Вариант №28 x[7] = 9, 9, 10, 11, 14, 15, 17

Вариант №29 x[7] = 10, 11, 13, 14, 16, 15, 17

Вариант №30 x[7] = 10, 11, 13, 15, 15, 17, 19

Вариант №31 x[7] = 7, 10, 12, 15, 17, 20, 23

Вариант №32 x[7] = 8, 10, 14, 16, 19, 22, 25

Вариант №33 x[8] = 2, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 5

Вариант №34 x[8] = 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6

Вариант №35 x[8] = 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6

Вариант №36 x[7] = 10, 11, 11, 12, 13, 13, 14

Вариант №37 x[7] = 10, 11, 12, 13, 13, 14, 15

Вариант №38 x[7] = 11, 12, 13, 14, 14, 15, 16

Вариант №39 x[6] = 23, 52, 80, 108, 136, 162

Вариант №40 x[6] = 35, 62, 91, 118, 146, 177

Вариант №41 x[7] = 23, 35, 50, 52, 54, 91, 136

Вариант №42 x[7] = 23, 62, 70, 75, 80, 108, 146

Вариант №43 x[6] = 35, 62, 80, 108, 133, 142

Вариант №44 x[7] = 52, 78, 108, 110, 112, 136, 162

Вариант №45 x[7] = 23, 62, 108, 112, 116, 146, 190

Вариант №46 x[7] = 35, 81, 85, 90, 117, 163, 205

Вариант №47 x[7] = 9, 9, 10, 11, 14, 15, 17

Вариант №48 x[7] = 10, 11, 13, 15, 15, 17, 19

Вариант №49 x[7] = 14, 38, 39, 40, 63, 87, 111

Вариант №50 x[7] = 21, 46, 47, 48, 71, 90, 119

Вариант №51 x[8] = 2, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 5

Вариант №52 x[6] = 29, 46, 62, 76, 94, 110

Вариант №53 x[7] = 10, 11, 11, 12, 13, 13, 14

Вариант №54 x[7] = 28, 54, 55, 56, 76, 102, 126

Вариант №55 x[7] = 4, 6, 6, 7, 7, 8, 9

Вариант №56 x[7] = 6, 6, 7, 8, 8, 10, 11

Вариант №57 x[7] = 7, 9, 8, 11, 10, 13, 12

Вариант №58 x[7] = 9, 10, 10, 12, 13, 13, 14

Вариант №59 x[7] = 4, 6, 8, 10, 12, 13, 15

Вариант №60 x[7] = 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15

Вариант №61 x[7] = 7, 9, 11, 13, 14, 15, 18

Вариант №62 x[6] = 4, 7, 10, 13, 15, 18

Вариант №63 x[6] = 6, 8, 11, 13, 15, 20

Вариант №64 x[6] = 6, 9, 12, 14, 17, 21

Вариант №65 x[7] = 6, 8, 10, 11, 12, 13, 14

Вариант №66 x[7] = 9, 9, 10, 11, 14, 15, 17

Вариант №67 x[7] = 10, 11, 13, 14, 16, 15, 17

Вариант №68 x[7] = 10, 11, 13, 15, 15, 17, 19

Вариант №69 x[7] = 7, 10, 12, 15, 17, 20, 23

Вариант №70 x[7] = 8, 10, 14, 16, 19, 22, 25

Вариант №71 x[8] = 2, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 5

Вариант №72 x[8] = 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6

Вариант №73 x[8] = 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6

Вариант №74 x[7] = 10, 11, 11, 12, 13, 13, 14

Вариант №75 x[7] = 10, 11, 12, 13, 13, 14, 15

Вариант №76 x[7] = 11, 12, 13, 14, 14, 15, 16

Вариант №77 x[6] = 23, 52, 80, 108, 136, 162

Вариант №78 x[6] = 35, 62, 91, 118, 146, 177

Вариант №79 x[7] = 23, 35, 50, 52, 54, 91, 136

Вариант №80 x[7] = 23, 62, 70, 75, 80, 108, 146

Вариант №81 x[7] = 10, 11, 13, 14, 16, 15, 17

Вариант №82 x[7] = 52, 78, 108, 110, 112, 136, 162

Вариант №83 x[7] = 23, 62, 108, 112, 116, 146, 190

Вариант №84 x[7] = 35, 81, 85, 90, 117, 163, 205

Вариант №85 x[6] = 12, 28, 44, 59, 75, 91

Вариант №86 x[6] = 20, 35, 51, 67, 84, 99

Вариант №87 x[7] = 14, 38, 39, 40, 63, 87, 111

Вариант №88 x[7] = 21, 46, 47, 48, 71, 90, 119

Вариант №89 x[7] = 7, 10, 12, 15, 17, 20, 23

Вариант №90 x[8] = 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6

Вариант №91 x[7] = 10, 11, 11, 12, 13, 13, 14

Вариант №92 x[7] = 28, 54, 55, 56, 76, 102, 126

Вариант №93 x[7] = 4, 6, 6, 7, 7, 8, 9

Вариант №94 x[7] = 6, 6, 7, 8, 8, 10, 11

Вариант №95 x[7] = 7, 9, 8, 11, 10, 13, 12

Вариант №96 x[7] = 9, 10, 10, 12, 13, 13, 14

Вариант №97 x[7] = 4, 6, 8, 10, 12, 13, 15

Вариант №98 x[7] = 6, 7, 9, 11, 13, 14, 15

Вариант №99 x[7] = 7, 9, 11, 13, 14, 15, 18

Приложение 1.